微专题2 基本初等函数、函数零点 高考定位 1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型； 2.函数零点的个数判断及参数范围是高考热点，常以压轴题的形式出现. 【真题体验】 1.(2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 2.(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝e－(x－1)2.记a＝f，b＝f，c＝f，则( ) A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 3.(2024·北京卷)生物丰富度指数d＝是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则( ) A.3N2＝2N1 B.2N2＝3N1 C.N＝N D.N＝N 4.(2024·新高考Ⅱ卷)设函数f(x)＝a(x＋1)2－1，g(x)＝cos x＋2ax.当x∈(－1，1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点.则a＝( ) A.－1 B. C.1 D.2 【热点突破】 热点一 基本初等函数的图象与性质 1.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0＜a＜1，a＞1两种情况，着重关注两个函数图象的异同. 2.幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1，2，3，，－1五种情况. 例1 (1)(2024·武汉调研)在同一平面直角坐标系中，函数y＝loga(－x)，y＝(a>0，且a≠1)的图象可能是( ) (2)(多选)(2024·福州名校联考)已知函数f(x)＝4x＋＋2，则下列说法正确的是( ) A.f(x)在(－∞，0)上单调递增 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的图象关于点(0，1)对称 D.不等式f(x＋1)<的解集是(－2，0) 规律方法 1.指数函数、对数函数的图象与性质会受底数a的影响，解决指数函数、对数函数问题时，首先要看底数a的取值范围. 2.基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化. 训练1 (1)(2024·上饶六校联考)已知a＝log30.9，b＝0.30.4，c＝0.40.3，则a，b，c的大小关系为( ) A.b
0，a≠1)的值域是[3，＋∞)，则实数a的取值范围是( ) A. B. C.(1，2] D.[2，＋∞) 热点二 函数的零点 判断函数零点个数的方法： (1)利用零点存在定理判断； (2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根； (3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性. 考向1 函数零点的判断 例2 (2024·重庆七校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)＝lg x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点的个数是_____. 考向2 求参数的值或取值范围 例3 (2024·抚顺联考)若函数f(x)＝恰有3个零点，则a的取值范围为( ) A.(－5，－4) B.(－4，－3) C.(－5，－4] D.(－4，－3] 考向3 零点的代数式问题 例4 (多选)(2024·青岛模拟)已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)＋a的四个零点分别为x1，x2，x3，x4，且x120 规律方法 利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法 (1)直接法：利用零点存在定理构建不等式确定参数的取值范围； (2)分离参数法：将参数分离，转化成求函数的值域问题； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解. 训练2 (1)(2024·北京延庆调研)已知函数f(x)＝－x，那么在下列区间中含有零点的为( ) A. B. C. D.(1 ... ... 