2025届高中数学二轮复习 微专题6　切线与公切线问题（课件+练习）

微专题6　切线与公切线问题 高考定位　曲线的切线与公切线问题是高考考查的热点，一般单独考查，难度较小，也可与函数的单调性、极值、最值综合考查，难度较大. 【真题体验】 1.(2024·全国甲卷)设函数f(x)＝，则曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 2.(2024·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝_____. 3.(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_____. 4.(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln |x|过坐标原点的两条切线的方程为_____，_____. 【热点突破】 热点一　曲线的切线 导数的几何意义 (1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率. (2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同. (3)切点既在切线上，又在曲线上. 例1 (1)过坐标原点作曲线y＝ex－2＋1的切线，则切线方程为(　　) A.y＝x B.y＝2x C.y＝x D.y＝ex (2)(2024·兰州调研)已知过点(0，－1)且与曲线f(x)＝－x3＋x2－6x(x>0)相切的直线有且仅有两条，则实数a的取值范围是(　　) A.(2，＋∞) B.(0，＋∞) C.(－∞，2) D.(－∞，0) 规律方法　求过某点的切线方程时(不论这个点在不在曲线上，这个点都不一定是切点)，应先设切点的坐标，再根据切点的“一拖三”(切点的横坐标与斜率相关、切点在切线上、切点在曲线上)求切线方程. 训练1 (1)已知曲线y＝xln x＋ae－x在点x＝1处的切线方程为2x－y＋b＝0，则b＝(　　) A.－1 B.－2 C.－3 D.0 (2)(2024·泸州模拟)曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为_____. 热点二　曲线的公切线 导数中的公切线问题，重点是导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要考查消元、转化、构造函数、数形结合能力以及数学运算素养. 考向1　切点相同的公切线问题 例2 (1)(2024·济南质检)已知曲线y＝ln x与曲线y＝a在交点(1，0)处有相同的切线，则a＝(　　) A.1 B. C.－ D.－1 (2)已知曲线f(x)＝x2－2m，g(x)＝3ln x－x，若y＝f(x)与y＝g(x)在公共点处的切线相同，则m＝(　　) A.－3 B.1 C.2 D.5 考向2　切点不同的公切线问题 例3 (1)已知函数f(x)＝ln x与g(x)的图象关于直线y＝x对称，直线l与g(x)，h(x)＝ex＋1－1的图象均相切，则l的倾斜角为(　　) A. B. C. D. (2)(2024·湖北名校联考)若直线x＋y＋m＝0是曲线f(x)＝x3＋nx－52与曲线g(x)＝x2－3ln x的公切线，则m－n＝(　　) A.－30 B.－25 C.26 D.28 规律方法　求两条曲线的公切线，如果同时考虑两条曲线与直线相切，头绪会比较乱，为了使思路更清晰，一般是把两条曲线分开考虑，先分析其中一条曲线与直线相切，再分析另一条曲线与直线相切，直线与抛物线相切可用判别式法. 训练2 (1)已知函数f(x)＝x2－4x＋4，g(x)＝x－1，则f(x)和g(x)的公切线的条数为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 (2)已知曲线y＝aln x和曲线y＝x2有唯一公共点，且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l，则直线l的方程为_____. 【精准强化练】 一、单选题 1.(2024·开封模拟)已知函数f(x)＝2x，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为(　　) A.x－y－1＝0 B.x－y＋1＝0 C.x·ln 2－y－1＝0 D.x·ln 2－y＋1＝0 2.(2024·茂名模拟)曲线f(x)＝ex＋ax在点(0，1)处的切线与直线y＝2x平行，则a＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 3.(2024·遂宁模拟)若直线y＝kx与曲线y＝ln x相切，则k＝(　　) A. B. C. D. 4.(2024·银川调研)若点P是函数f(x)＝图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5.已知直线l为曲线y＝x＋1＋ln x在A(1，2)处的切线，若l与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1也相切，则a等于(　　) A.0 B.－4 C.4 D.0或4 6.过点且与曲线y＝2xln x ... ...