微专题8 不等式恒(能)成立问题 高考定位 利用导数解决不等式恒成立或有解问题，是高考的热点之一，以解答题的形式出现，多为压轴题，难度较大. 【难点突破】 [高考真题] (2024·全国甲卷节选)已知函数f(x)＝(1－ax)ln(1＋x)－x，当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 样题1 已知函数f(x)＝(x－2)ex－ax2＋ax(a∈R)，当x≥2时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 样题2 已知a≥1，函数f(x)＝4ln x－ax＋，g(x)＝2ex－4x＋2a，若存在x1，x2∈，使得f(x1)>g(x2)，求实数a的取值范围. 样题3 已知函数f(x)＝x(ln x＋1).若f(x)≥－x2＋(m＋1)x－2恒成立，求实数m的取值范围. 规律方法 1.由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略 (1)求最值法：将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题. (2)分离参数法：将参数分离出来，进而转化为a＞f(x)max或a＜f(x)min的形式，通过导数的应用求出f(x)的最值，即得参数的范围. 2.不等式有解问题可类比恒成立问题进行转化，要理解两类问题的差别. 训练 已知函数f(x)＝ln x－a(x－1)，a∈R，当x∈[1，＋∞)时，f(x)≤恒成立，求a的取值范围. 【精准强化练】 1.(2024·邯郸模拟改编)已知函数f(x)＝x2－aex(a>0)，当x≥0时，f(x)≤－x2－ax－a恒成立，求实数a的取值范围. 2.(2024·南京调研改编)设函数f(x)＝(x－1)·(ex－e)，g(x)＝ex－ax－1，其中a∈R.若 x2∈[0，＋∞)，都 x1∈R，使得不等式f(x1)≤g(x2)成立，求a的取值范围. 3.已知函数f(x)＝ex＋(1－a)x－ln a·ln x(a>0). (1)若a＝e，求函数f(x)的单调区间； (2)若不等式f(x)<1在区间(1，＋∞)上有解，有实数a的取值范围. 4.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ln＋ax＋b(x－1)3. (1)若b＝0，且f′(x)≥0，求a的最小值； (2)证明：曲线y＝f(x)是中心对称图形； (3)若f(x)>－2当且仅当1g(x2)，求实数a的取值范围. 解 f′(x)＝(x>0)， 令h(x)＝－ax2＋4x－(a＋3)，x>0， 又 ... ...
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