位育中学2024学年第一学期高一年级数学期中 2024.11 一、填空题(本大题共有12题,满分42分,第1-6题每题3分,第7-12题每题4分) 1.已知集合,,则_____. 2.若,则_____. 3.已知集合,,且,则实数的值为_____. 4.已知集合,则集合可以用列举法表示为_____. 5.设,,是的充分条件,则实数的取值范围是_____. 6.设实数,为常数,已知等式恒成立,则_____. 7.已知实数,满足,则的最大值为_____. 8.若关于的不等式的解集为,则实数的值为_____. 9.已知全集,若,,,则集合_____. 10.设,则方程的解集为_____. 11.设关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是_____. 12.若对于任意的实数,关于的不等式在区间上总有解,则实数的取值范围是_____. 二、选择题(本大题共有4题,满分16分) 13.设,下列计算中正确的是( ) A. B. C. D. 14.已知,且,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 15.设,,则“”是“且”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 16.设,关于,的方程组,对于命题:(1)存在,使得该方程组有无数组解;(2)对任意,该方程组均有一组解,下列判断正确的是( ) A.(1)(2)均为真命题 B.(1)(2)均为假命题 C.(1)为真命题,(2)为假命题 D.(1)为假命题,(2)为真命题 三、解答题(本大题共有5题,满分42分) 17.(本题满分6分) 已知集合,集合,设全集为实数集,若,求实数的取值范围. 18.(本题满分9分,第1小题满分4分,第2小题满分5分) (1)已知且,且,证明:当时,; (2)设,,用,表示. 19.(本题满分9分,第1小题满分4分,第2小题满分5分) 去年某商户销售某品牌服装9000套,每套服装利润为50元.为提高销售利润,今年计划投入适当的广告费进行产品促销,据测算若投放广告费用万元,则该品牌服装的年销量将增长. (1)若要使得今年净利润比去年净利润至少增长,求投放广告费用的范围; (2)当投放广告费用为多少万元时,该品牌服装的净利润最大? 20.(本题满分9分,第1小题满分4分,第2小题满分5分) 已知关于和的方程组. (1)当时,求方程组的解集; (2)设和是方程组的两组不同的解,若,求实数的取值范围. 21.(本题满分9分,第1小题满分4分,第2小题满分5分) 设为实数集,若非空集合满足条件:①;②对任意,,都有且,则称集合为封闭集. (1)判断集合,是否为封闭集,并说明理由; (2)设全集为,已知集合是封闭集,求证:不是封闭集. 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.; 11. 12. 二、选择题 13.D 14.C 15.B 16.D 16.设,关于,的方程组,对于命题:(1)存在,使得该方程组有无数组解;(2)对任意,该方程组均有一组解,下列判断正确的是( ) A.(1)(2)均为真命题 B.(1)(2)均为假命题 C.(1)为真命题,(2)为假命题 D.(1)为假命题,(2)为真命题 【答案】D 【解析】对于(1),假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于和互为相反数, 故不存在,使得该方程组有无数组解;故(1)为假命题; 对于(2),对任意,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故(2)为真命题;故选D. 三.解答题 17. 18.(1)证明略 (2) 19.(1) (2) 20.【答案】(1) (2) (3) 21.(本题满分9分,第1小题满分4分,第2小题满分5分) 设为实数集,若非空集合满足条件:①;②对任意,,都有且,则称集合为封闭集. (1)判断集合,是否为封闭集,并说明理由; (2)设全集为,已知集合是封闭集,求证:不是封闭集. 【答案】(1)是,不是 (2) 【解析】(1)是封闭集,不是封闭集,理由如下: 对于集合,因为所以是封闭集; 对于集合,因为, ... ...
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