4.2.1 等差数列的概念（两个课时打包）（同步训练）（含解析）—2024-2025学年高二上学期数学选择性必修第二册（人教A版(2019））

4.2.1　等差数列的概念（第二课时）（同步训练） 一、选择题 1.在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝(　　) A.－12　 B.－13 C.12　 D.13 2.已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　) A.10　　 B.20 C.30　　 D.40 3.已知{an}是公差为2的等差数列，且a3＝3，则a6＝(　　) A.3 B.9 C.18 D.24 4.在等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝(　　) A.64 B.30 C.31 D.15 5.已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　　) A.　　 B.±　　 C.－　　 D.－ 6.《九章算术》是我国古代的数学著作，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，丙所得为(　　) A.钱　　　　B.钱　　　　C.钱　　　　D.1钱 7.(多选)下列命题中错误的是(　　) A.若a，b，c成等差数列，则a－3，b－3，c－3成等差数列 B.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列 C.若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列 D.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 8.(多选)我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法正确的是(　　) A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B.春分和秋分两个节气的晷长相同 C.立冬的晷长为一丈五寸 D.立春的晷长比立秋的晷长短 二、填空题 9.在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是_____ 10.若正项等差数列{an}满足a3a5＝4，则a4的最小值为_____ 11.如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，则称其为“对称”数列．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝_____ 12.在等差数列{an}中，若a＋2a2a8＋a6a10＝16，则a4a6＝_____ 三、解答题 13.已知四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数． 14.如图所示，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD＝21 cm，这三个正方形的面积之和是179 cm2． (1)求AB，BC，CD的长． (2)以AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？ 15.三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数； (2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：由等差数列的性质得a7＝2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13． 2.A 解析：设这个数列有2n项，则由等差数列的性质可知，偶数项之和减去奇数项之和等于nd，即25－15＝2n，故2n＝10，即数列的项数为10． 3.B 解析：因为{an}是公差为2的等差数列，且a3＝3，所以a6＝a3＋3×2＝9．故选B． 4.D 解析：由a6＋a9＝a4＋a11，得16＝1＋a11，解得a11＝15． 5.D　解析：在等差数列{an}中，a1＋a7＋a13＝4π，即3a7＝4π， ∴a7＝，又∵a2＋a12＝2a7．∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－． 6.D 解析：因甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，设每人所得依 ... ...