数列 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数列 多选题——— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练 一、多项选择题 1．已知数列满足，则使其前n项和取最大值的n的值为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 2．已知等差数列的前n项和为，，，则( ) A.数列单调递减 B.数列单调递增 C.有最大值 D.有最小值 3．已知等差数列的前n项和为，当且仅当时，取得最大值，则满足的最大的正整数k一定不等于( ) A.12 B.13 C.14 D.15 4．已知d为等差数列的公差，为数列的前n项和.若为递减数列，则下列结论正确的为( ) A.数列为递减数列 B.数列是等差数列 C.若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为 D.若，，则 5．已知等差数列的前n项和为，若，则( ) A. B. C. D. 6．已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则( ) A.公差d的取值范围是 B. C. D. 7．若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是( ) A. B. C.（p，q为常数） D. 8．在数列中，，，则( ) A. B. C. D. 9．下列四个结论正确的有( ) A.任何数列都有通项公式 B.给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列 C.给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式 D.数列的通项是项数n的函数 10．已知数列的通项公式为,则下列说法正确的有( ) A.若,则数列单调递减 B.若对任意,都有,则 C.若,则对任意i,,都有 D.若的最大项与最小项之和为正数,则, 11．对于不等式，某同学运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立.②假设当（，）时，不等式成立，即，则当时，，所以当时，不等式成立.上述证法( ) A.过程全部正确 B.时证明正确 C.过程全部不正确 D.从到的推理不正确 12．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则此人( ) A.第二天走了96里路 B.第三天走的路程占全程的 C.第一天走的路程比后五天走的路程多6里 D.第五天和第六天共走了30里路 13．已知等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为.若，，则( ) A. B.当且仅当时，取得最小值 C.（，） D.的正整数n的最大值为11 14．已知数列是等比数列，则( ) A.是等比数列 B.是等比数列 C.是等比数列 D.是等比数列 15．记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则( ) A.，，成等差数列 B.，，成等差数列 C. D. 16．已知等差数列的前n项和为，公差.若，则( ) A. B. C. D. 17．记为等差数列的前n项和，已知，，则( ) A. B. C. D. 18．已知正项数列的前n项和为，且，则( ) A.是递减数列 B.是等差数列 C. D. 19．在等差数列中，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列，则( ) A. B. C. D. 20．已知数列的前4项依次为2，0，2，0，则数列的通项公式可能是( ) A. B. C. D. 参考答案 1．答案：BC 解析：令，解得，故数列的前12项大于0，第13项等于0，第13项后面的项均小于0.所以数列的前12项和或前13项和最大，故使其前n项和取最大值的n的值为12或13.故选BC. 2．答案：AC 解析：因为，且，所以是关于n的递减数列，即数列单调递减，故A正确，B错误； ，又，，故一定有最大值，没有最小值，故C正确，D错误.故选AC. 3．答案：AD 解析：因为当且仅当时，取得最大值，所以，公差，且，.所以，所以，即满足的最大的正整数k一定不等于12.，，故时，，即满足的最大的正整数k一定不等于15.当时，，则满足的最大的正整数k为14；当时，，则满足的最大的正整数k为13.故满足的最大的正整数k为13或14，一定不等于12与15.故选AD. 4．答案：BCD 解析：由数列是递减的等差数列得. 对于A，不妨举例数列为4，3，2，1，0，，，，…，则，，，这三项不构成递减数列，故A错误； ... ...