2024年秋季湖北省随州市部分高中12月月考 高三数学试题 本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟。 考试时间：2024年12月21日8:00———10:00 ★祝考试顺利★ 考试范围： 高中全部高考内容 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、若0b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 8、甲、乙两羽毛球运动员之间的训练,要进行三场比赛,且这三场比赛可看做三次伯努利试验,若甲至少取胜一次的概率为,则甲恰好取胜一次的概率为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、(多选题)已知函数f(x)=ex-ax有两个零点x1,x2,且x1e B.x1+x2>2 C.x1x2>1 D.有极小值点x0,且x1+x2<2x0 10、(多选题)已知向量a,b满足a·b=1,|b|=1,且|a+b|=,则( ) A.|a|=2 B.a⊥(a-b) C.a与b的夹角为 D.a与b的夹角为 11、(多选题)下列说法正确的是( ) A.在经验回归方程=-0.85x+2.3中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量平均减少2.3个单位 B.在经验回归方程=-0.85x+2.3中,相对于样本点(1,1.2)的残差为-0.25 C.在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好 D.若两个变量的决定系数R2越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、函数y=的单调递减区间是 。 13、已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an-2n+1,则an= 。 14、设P为直线l:2x+y+9=0上的任一点,过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点 。 四、解答题：本题共5小题，共77分 15、（本小题满分15分） 设函数y=f(x)的不动点集合为A,稳定点集合为B,求证: (1)A B; (2)若函数f(x)单调递增,则A=B。 16、（本小题满分15分） 已知函数f(x)=ax-sin x。 (1)若函数f(x)为增函数,求实数a的取值范围; (2)求证:当x>0时,ex>2sin x。 17、（本小题满分15分） 已知正项数列{an},其前n项和Sn满足an(2Sn-an)=1(n∈N*)。 (ⅰ)求证:数列{}是等差数列,并求出Sn的表达式; (ⅱ)数列{an}中是否存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得,,构成等差数列 请说明理由。 18、（本小题满分16分） 如图所示,在长方体ABCD A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点。 (1)求证:B1E⊥AD1; (2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE 若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由。 19、（本小题满分16分） 为丰富学 ... ...
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