“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2024-2025学年第一学期联考 高三数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，是的共轭复数,则=（ ） A． B． C．3 D．5 3.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 5.已知，则（ ） A． B． C． D． 6.已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积会发生变化 B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为 D．若F是棱的中点，当P在底面内运动，且满足平面时，长度的最小值是 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．数列中，记为数列的前项和，为数列的前项积，若，，则（ ） A． B． C．数列是单调递增数列 D．当取最大值时，或 10.已知圆台的上底半径为，下底半径为，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则（ ） A．圆台的高为 B．圆台的母线长为 C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为 11.已知，若存在，使得，则称函数与互为“度零点函数”． 若与互为“1度零点函数”，则符合条件实数的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影向量的模长为 . 13.已知函数 ，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 . 14.定义域为的函数满足，且时，，则 ， . (第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分（13＋15＋15＋17＋17）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(满分13分) 已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范围. (满分15分) 已知点，圆过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点． (1)求的轨迹方程； (2)当，求的方程及的面积． 17.(满分15分) 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，． (1)求证：平面平面； (2)若，，点是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值． (满分17分) 如图，在平面四边形中，，若是上一点，． (1)设,证明：； (2)若． ①求的值； ②求的最大值． 19.(满分17分)已知函数及其导函数的定义域均为,设,曲线在点处的切线交轴于点,当n∈N*时,设曲线在点处的切线交轴于点,依次类推,称得到的数列为函数关于的“N数列”. (1)若,是函数关于的“N数列”,求的值. (2)若,是函数关于的“N数列”,记, 证明:数列是等比数列,并求出其公比. (3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“N数列”为周期数列 若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2024-2025学年第一学期联考高三数学参考答案 二选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C B A D B D ABD BCD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 1 13. 14. -1 (2分） (3分） 14【解】由， 令，则，所以， 令，则，所以， 令，则，即，即， 所以，所以函数是以为周期的周期函数， 令，则，即， 又时，，所以，令，则， 所以，即，所以，则， 由，得，由，得， 所以 15．(满分13分) 解（1）显然，的定义域为，求 ... ...
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