专题01 集合（考点讲析）（含解析）-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）

专题01 集合（考点讲析） 【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块） 知识总结： 元素与集合的概念 集合： 一般地，由某些确定的对象组成的整体，简称为集 元素： 构成集合的对象 集合的元素特征 特征 含义 举例 确定性 给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 “街上的帅哥”中因为帅哥没有明确的标准，故帅哥不能组成集合 互异性 一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的 集合，就意味 无序性 集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换 高一(1)班每周都换座位也改变不了它是(1)班的事实 元素与集合的关系 若是集合的元素，则称属于集合，记作； 若不是集合的元素，则称不属于集合，记作. 常用数集 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 举例 集合的分类 元素个数分类 含义 举例 有限集 集合中含有的元素个数是有限的 无限集 集合中含有的元素个数是无限的 空集 不含任何元素的集合 方程的实数解 集合的表示方法 列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 一般格式： 注意事项： ———方程的解，即 ———不等式的解集，即； ———函数的定义域，即； ———函的值域，即； ———函数的图像点构成的集合. 7 集合间的关系 关系 含义 记作 子集 如果集合A中每一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集 真子集 如果集合A B，但至少存在一个元素不属于集合A，称集合A为集合B的真子集 相等 集合A与集合B中的元素完全相同 规定：空集是任何集合的子集 当集合A中元素有个，子集个数有个，真子集个数有个，非空真子集个数有个； 8 并集、交集、补集 并集 交集 补集 概念 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集 由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的交集 对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集 记号 (读作:并) (读作:交) (读作:的补集) 符号 图形 表示 题型一:集合的基本概念 例1 下列各组对象不能组成集合的是（ ） A．不超过30的非负实数 B．方程在实数范围内的解 C．近似值的全体 D．某校身高超过175的学生的全体 【答案】C 【分析】根据集合的定义和特征依次判断即可. 【详解】对A：对任意一个实数能判断出是不是“不超过30的非负数”，所以能构成集合； 对B：在实数范围内的解为或，是确定的对象，所以可以构成集合； 对C：“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合； 对D：能构成集合，元素是“某校身高超过175的同学”，所以可以构成集合. 故选：C. 变式训练 1 下列说法正确的是（ ） A．某班级中的所有高个子同学能组成集合 B．空集是任何集合的真子集 C．集合与集合是同一个集合 D．方程组的解集为 【答案】C 【分析】根据集合的概念即可解得. 【详解】选项A：某班级中的所有高个子同学中，高个子的定义不明确，不符合确定性，错误. 选项B：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，错误. 选项C：集合与集合是同一个集合，正确. 选项D：方程组的解集为，错误. 故选：C 2 下列命题中正确的是（ ） A．和是两个不同的集合 B．是空集 C．若，，则的最小值为2 D．小于10的偶数组成的集合是有限集 【答案】B 【分析】根据集合、空集、自然数集和有限集的概念以及集合的性质即可判断. 【详解】对A，由集合的互异性知，和两个集合是相同的，A项错误； 对B，∵，∴方程无实根， ... ...