专题02 不等式（考前押题）（含解析）-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）

专题02 不等式（考前押题） 【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块） 题型一:比较两个实数的大小 一、选择题题 1．设实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将化为分子相同的分数，再比较分母的大小，即可求解. 【详解】， 又， ∴． 故选：A． 2．已知，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法判定 【答案】B 【详解】本题考查作差法判断大小，属于基础题． 作差由结果的正负判断． 【解答】解：， ． 故选：． 3．设，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用作差法分析判断. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4．已知，设，则与的值的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 二、解答题 7．若x为正数， 试比较3x＋3与的大小. 【答案】 【分析】利用作差比较法比较两个代数式的大小. 【详解】作两代数式的差， ， 因为为正数，所以, 因此. 8．比较数式与的大小． 【答案】 【分析】由作差比较法进行判断. 【详解】， 因为，所以，即. 题型二:不等式的性质 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据赋值法和不等式的基本性质进行分析，即可求解. 【详解】选项A中，若，满足，，但是，选项错误. 选项B中，若 ，，则，故，得到；；即可得到，故选项正确. 选项C中，若，但是，选项错误. 选项D中，若，但是，选项错误. 故选：B. 2．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析数轴上，的取值范围，再根据不等式的基本性质，判断求解. 【详解】由数轴可知，，，且，即. 故，，，. 故选：A. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质一一判断各选项中的不等式是否成立，即得答案. 【详解】由于，故，，A错误，B正确； 由，不能确定与的大小关系，比如取， 则，C错误； 由，可得，D错误， 故选：B 4．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法即可求解. 【详解】对A：若，则，故A项正确； 对B：设，满足，但，即，故B项错误， 对C：设，满足，但，故C项错误； 对D：设，满足，但，故D项错误. 故选：A. 5．已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可 【详解】若，则，，故ABD错误. 由不等式的性质可知，若，则，所以 即，故C正确. 故选：C. 6．已知，则下列结论正确的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取特殊值可排除A、C、D；根据不等式的基本性质，可知B正确. 【详解】对A选项，取，满足，但不成立，故错误； 对B选项，根据不等式的基本性质可知，若，则，故正确； 对C选项，若，时，则不成立，故错误； 对D选项，取，满足，但不成立，故错误. 故选：B 7．已知，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特值法或不等式的性质逐个判定四个选项即可得答案. 【详解】对于选项A，若，即，而，故不成立； 对于选项B ，若，即，而，故不成立； 对于选项C，，因为，所以，所以，即，故不成立； 对于选项D，，因为，所以，即，故选项D成立. 故选：D . 8．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举反例说明ACD；利用不等式的性质判断B. 【详解】对于A：当时，，A错误； 对于B：，，所以，B正确； 对于C：当时，满足，但，C错误； 对于D：当时，满足，，D错误. 故选：B. 9．若，，，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C ... ...