专题04 三角函数（考点讲析）（含解析）-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）

专题04 三角函数（考点讲析） 【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块） 知识总结： 1．角的概念 (2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和． 2．弧度的定义和公式 (1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示． (2)公式 ①弧度与角度的换算： ②弧长公式： ③扇形面积公式： 说明：②③公式中的必须为弧度制，角度与弧度的换算的关键是，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 3．三角函数的概念 (1)定义：设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点． ①把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ②把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即．我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数． (2)三角函数定义的推广：设点是角终边上任意一点且不与原点重合，，则 (3)三角函数值在各象限内的符号．(口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦) 4．特殊角的三角函数值表 － － 利用三角函数的定义求时对应的三角函数值. 5．同角三角函数的基本关系 平方关系 ；； 商数关系 6．诱导公式 公式一 ；； 公式二 ；； 公式三 ；； 公式四 ；； 公式五 ； 公式六 ； 7．正弦函数、余弦函数的图像和性质 函数 正弦函数 余弦函数 定义域 R R 值域 [-1，1] [-1，1] 奇偶性 奇函数 偶函数 周期性 最小正周期 最小正周期 单调区间 增区间 减区间 增区间 减区间 最值点 最大值点 最小值点 最大值点 最小值点 对称中心 对称轴 题型一:任意角和弧度制 例1 下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 变式训练 1 下列与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 2 下列各角终边在y轴上的是（ ） A． B． C．0 D． 3 设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M，则 A． B． C． D． 4 化为弧度是（ ） A． B． C． D． 5 弧度的角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6 用角度制可表示为（ ） A． B． C． D． 题型二:任意角的三角函数 例2 已知为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 变式训练 1 （ ） A． B． C． D． 2 已知，且，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3 的值等于（ ） A． B． C． D． 4 设角a是第四象限角，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．不存在 5 已知角a的终边经过，则（ ） A． B． C． D． 6 若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 7 若，则角的终边在（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 8 若，且，则角是第（ ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 9 角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 题型三:同角三角函数的基本关系 例3 若，则（ ） A． B． C． D． 变式训练 1 若，则的值是（ ） A．1 B． C． D．0 2 若，则等于（ ） A．0 B．1 C． D． 3 已知，且是第二象限的角，则（ ）． A． B． C． D． 4 已知，且，则（ ） A． B． C． D． 5 已知，，则（ ） A． B． C． D． 6 化简（ ） A． B． C． D． 7 函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 8 已知，则（　　） A． B． C． D． 9 已知，，则（ ） A． B． C． D． 题型四:诱导公式 例4 （ ） A． B． C． D． 变式训练 1 若点在角的终边上，则（ ）. A． B． C． D． 2 已知，则（ ） A． B． C． D． 3 （ ） A． B． C． D．1 4 （ ） A． B． C． D． 5 （ ） A． B． C． D． 6 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A． B． ... ...