第1节 集合的概念 学案 (原卷版+解析版)

第1章集合、常用逻辑用语与不等式第1节集合 考点一：元素与集合 （1）集合元素的三个特性：　确定性　、　无序性　、　互异性　； （2）集合的三种表示方法：　列举法　、　描述法　、　图示法　； （3）元素与集合的两种关系：属于，记为　∈　；不属于，记为　 　； （4）五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示　正整数　集，N表示非负整数集（自然数集），Z表示　整数　集，Q表示　有理数　集，R表示实数集. 提醒　（1）解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性；（2）N为自然数集（即非负整数集），包含0，而N*（N＋）表示正整数集，不包含0. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （2）{0，2，1}和{0，1，2}是同一个集合.（　√　） （3）集合{x｜x＝x3}用列举法表示为{－1，1}.（　×　） （4）若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.（　×　） （5）{x｜y＝x2＋1}＝{y｜y＝x2＋1}＝{（x，y）｜y＝x2＋1}.（　×　） 2.已知集合A＝{1，2，3}，则B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A，｜x－y｜∈A}中所含元素的个数为（　　）（确定性） A.2　 B.4 C.6　 D.8 解析：（1）因为A＝{1，2，3}，所以B＝{（2，1），（3，1），（3，2），（1，2），（1，3），（2，3）}，共6个元素.故选C. 3.训练T1.已知集合A＝x｜x∈Z，且∈Z，则集合A中的元素个数为（　　）（确定性） A.2　 B.3 C.4　 D.5 解析：C　因为x∈Z，且∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，所以x的值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.故选C. 4.设集合A＝{x｜x2－4x－5＝0}，若∈A，则a＝　1或　　.（确定性） 解析：由题得A＝{－1，5}，则＝－1或＝5，解得a＝1或. 5.已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x＝　1或4　.（互异性） 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4. 6.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则a2 024＋b2 025＝（　　）（互异性） A.0　 B.1 C.2　 D.4 解析：（2）由题意知a≠0，因为{1，a＋b，a}＝{0，，b}.所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1.故a2 024＋b2 025＝2. 7.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝　－　　.（互异性） 解析：令m＋2＝3，得m＝1，此时2m2＋m＝3，不合题意.令2m2＋m＝3，得m＝－或m＝1（舍去）.若m＝－，则m＋2＝，满足条件，所以m＝－. 8.若，则 ．（互异性） 【答案】2【分析】分类讨论结合互异性即可得出答案. 【详解】因为，所以或，若，，不满足互异性； 若或2，又，所以，故答案为：2. 9.若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ．（互异性） 【答案】且且【分析】根据元素的互异性，列出不等式组，求解即可. 【详解】解：由元素的互异性，可知，解得:且且.故答案为：且且 10.已知集合，若，则实数 .（互异性） 【答案】0【分析】讨论、求参数，结合集合的性质确定参数值. 【详解】若，则，而，不满足集合元素的互异性； 若，则，故，满足题设，所以.故答案为：0 11.集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是 . 【答案】或【分析】根据一元二次方程求解，结合集合元素的特征，可得答案. 【详解】由方程，则或，当存在两个相等的实数根时，，解得，此时方程的解为，符合题意； 当存在两个不相等的实数根且其中一个根为时，，解得， 此时，则方程另一个解为，符合题意. 综上所述，当或时，集合中恰有两个元素.故答案为：或. 12.若，则 . 【答案】【分析】利用集合的列举法、元素与集合的关系、集合中元素的特性、集合间的关系分析运算即可得解. 【详解】解：由题意，∵集合中有元素，∴，又∵，∴，则， ∴，∴，解得：或，当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，，满足，∴，则. 故答案为：. 考点二：集合间的基本关系 　　表示 关系　　 自然语言 ... ...