第1章集合、常用逻辑用语与不等式第2节常用逻辑用语 考点一：1充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 “若p，则q”和“若q，则p”都是真命题 推出关系 p q p q p q 条件关系 p是q的 条件，q是p的 条件 p不是q的 条件，q不是p的 条件 p是q的 条件，简称 条件 提醒 （1）A是B的充分不必要条件 A B且BA；（2）A的充分不必要条件是B B A且AB. 常用结论：1.1充分（必要、充要）条件与集合间的包含关系 设A＝{x｜p（x）}，B＝{x｜q（x）}： （1）若A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； （3）若A＝B，则p是q的充要条件. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （3）当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.（ ） （4）若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.（ ） 2.（2023·天津高考2题）“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.设x∈R，则“x＞0”是“2x＞2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设x∈R，则“x2－5x＜0”是“｜x－1｜＜1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（2023·全国甲卷7题）设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cos β＝0，则（ ） A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.已知a，b都是实数，那么“a＞2”是“方程x2＋y2－2x－2by＋b2－a＝0表示圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.记数列{an}的前n项和为Sn，则“S3＝3a2”是“{an}为等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知向量a＝（m2，－9），b＝（1，－1），则“m＝－3”是“a∥b”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知p：方程x2－4x＋4a＝0有实根；q：函数f（x）＝（2－a）x为增函数，则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.（2023·北京高考8题）若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＋＝－2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ） 12.（多选）下列四个条件中，能成为x＞y的充分不必要条件的是（ ） A.xc2＞yc2 B.＜＜0 C.｜x｜＞｜y｜ D.ln x＞ln y 13．已知向量，，则“”是“或”的（ ）条件． A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．在中，角所对的边分别为.则“成等比数列”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．设，为两个不同的平面，，为两条相交的直线，已知，，则“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．命题，命题函数且在上单调，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二：1.2充分条件与必要条件求参数 1.若“x＞m”是“x＞3”的充分不必要条件，则m的取值范围是 . 2.已知P＝{x｜x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x｜1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为 . 3.已知P＝{x｜x2－8x－20 ... ...
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