南平市高级中学 考号（学生 10 位数字的条形码号） 2024-2025 学年度第一 学期高一年级数学科 期中考试答题卷 班级_____姓名_____座号____ （信息不填写完整，零分处理） 一、单选题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求) 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多选题(本题共 3小题,每小题 6分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得 6分,有选错的得 0 分,部分选对的得部分分) 9 10 11 三、填空题(本题共 3小题,每小题 5分,共 15 分) 12． 13． 14． 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分 13 分） （下一页继续答题） 16. （本小题满分 15 分） 17. （本小题满分 15 分） 18. （本小题满分 17 分） (1)当点 P 与点 B 重合时，x 的值为_____；当点 Q 与点D重合时，x 的值为_____. 19. （本小题满分 17 分） 南平市高级中学2024-2025学年度第一学期高一年级数学科期中考试答题卷 班级_____姓名_____座号____ 考号（学生10位数字的条形码号） ( （信息不填写完整，零分处理） )一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1 5 2 6 3 7 4 8 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分) 9 10 11 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12． 13． 14． ( 1 5 . （本小题满分 13 分） （下一页继续答题） )四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ( ) ( 1 6 . （本小题满分1 5 分） ) ( 1 8 . （本小题满分1 7 分） (1)当点 P 与点 B 重合时， x 的值为_____ ； 当点 Q 与点 重合时， x 的值为_____. ) ( 1 7 . （本小题满分1 5 分） ) ( 19 . （本小题满分 17 分） )南平市高级中学2024-2025学年度第一学期高一年级 数学科期中考试答案 一、单选 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C B A B D A 二、多选 9 10 11 BD BCD AD 三、填空 12. 13. 14. 四、解答题 15．（1）计算； （2）化简. 【详解】（1）； （2）原式 16．已知集合,集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，或，解得， 综上所述，实数的取值范围为； （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为. 17．设. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式（）. 【详解】（1）若，则由， 解得，所以不等式的解集为. （2）不等式， 即， 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18．如图，在矩形中，，.动点P，Q从A同时出发，且速度均为，点P，Q分别沿折线，向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为. (1)当点P与点B重合时，x的值为_____；当点Q与点重合时，x的值为_____. (2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围. (3)求的面积的最大值. 【详解】（1）当点P与点B重合时，，且点P速度为，所以点P的运动时间. 当点Q与点重合时，，且点Q速度为，所以点Q运动时间x=2. （2）分类讨论： 当时，如图， 所以，所以； 当时，如图， ∴，的高即为长，∴； 当时，如图， 所以，BP=(2x-2)cm，， ∴. 综上可知：. （3）当时，为增函数，当时，； 当时，为增函数，当时，； 当时，为减函数，； 综上所诉，当时，的面积的最大值为4. 19．已知函数经过，两点. (1) ... ...
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