彩虹初中2024~2025学年度第一学期期中考试九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 将的各边长作如下变化，得到的新三角形与相似的是（ ） A. 各边长都加2 B. 各边长都减2 C. 各边长都乘2 D. 各边长都平方 3. 如图，已知，与交于点，若，，则的长为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若的周长为，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知菱形的周长为，对角线、交于点，且，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. 18 D. 12 6. 在中，，，点，分别在，上，连接，与相似，且，则值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中先选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，M是的中点，连接，，若，则的面积为（ ） A. 12 B. C. 15 D. 24 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，那么的值为_____． 10. 早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于_____（填“平行投影”或“中心投影”）． 11. 为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为_____． 12. 公元世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法：如图，先构造边长为的正方形，再分别以，为一条边作邻边长为的矩形和矩形，最后得到面积为的正方形．则能列出关于的一元二次方程是_____．（化为一般形式） 13. 如图，在矩形中，，，点分别是上的点，，垂足为点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用配方法解方程 15. 如图为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图． 16. 如图，中，连接对角线并延长至点，连接，．求证：． 17. 如图，在中，，，利用尺规作图在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、．求证：四边形是菱形． 19. 阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段表示小明，线段表示小丽，线段表示小明某一时刻在阳光下的影子，，． （1）请画出此时小丽在阳光下的影子； （2）若已知小明身高为，小明的影子长为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高． 20. 如图，已知矩形中，和平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形． 21. （Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥 ... ...
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