上海市普陀区2024-2025学年八年级上学期12月考数学试卷（含简单答案）

上海市普陀区2024-2025学年八年级上学期12月考数学试卷 （考试时间：90分钟满分：100分） 一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 C. 两个全等三角形的对应角相等 D. 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 3. 下列命题正确的是（ ） A. 在中，，则 B. 在中，，则 C. 在中，，则 D. 在中，，则 4. 以下说法正确个数有（ ） ①反比例函数中，当时，y随x的增大而减小； ②直线常值函数且不存在自变量； ③正比例函数的图像是一条过原点的直线，该直线绕原点旋转一个角度之后得到的图像还是某个正比例函数的图像； ④点P到x轴距离为4，到y轴距离为3，且落在第四象限，则经过P的正比例函数的解析式为 A. 0个 B. 1 C. 2个 D. 3 5. 如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 如图，在中，，与分别是斜边上的高与中线，以下判断中正确的个数有（ ） ①；②；③；④ A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7 化简：_____． 8. 函数的定义域是_____． 9. 已知函数，那么_____． 10. 在中，为斜边上的中线，已知，则的周长=_____． 11. 已知反比例函数的图像上有两点，如果时，那么_____．（填“”或“”） 12. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题 _____ 13. 如果在中，边固定且上的中线长为，那么顶点的轨迹是_____． 14. 三角形三个角的度数之比为，它的最长边等于20，则最短边长是_____． 15. 已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于_____． 16. 如图，在中，，，于，则_____． 17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度． 18. 已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为_____． 三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分） 19. 计算：． 20. 用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0． 21. 某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示． （1）哪位选手先到终点？_____（填“甲”或“乙”）； （2）甲选手跑到8千米时，用了_____小时．起跑_____小时后，甲乙两人相遇； （3）乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是_____； （4）甲选手经过1.5小时后，距离起点有_____千米． 22. 已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，，当时，，求y关于x的函数解析式． 四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分） 23. 如图，在中，三边上的高相交于点M，P为的中点，Q为的中点，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系内，函数的图像与反比例函数图像有公共点A，点A的坐标为轴，垂足为点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）点C是第一象限内直线上一点，过点C作直线，与反比例函数的图像交于点D，，求点D的坐标和的面积． 25. 如图，已知，将一个直角的顶点置于点，并将它绕着点旋转，两条直角边分别交射线于点，交的延长线于点，联结交于点，设. （1）当时，求的长； （2）若，求关于的函数关系式及定义域； （3）旋转过程中，若，求此时的长. 上海市普陀区2024-2025学年八年级上学期12月考 数学试卷 简要答案 一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 ... ...