4.2.2 等差数列的前n项和公式（两个课时）（同步训练）（含解析）—2024-2025学年高二上学期数学选择性必修第二册（人教A版(2019））

4.2.2　等差数列的前n项和公式（第二课时）（同步训练） 一、选择题 1.已知{an}是等差数列，满足3(a1＋a5)＋2(a3＋a6＋a9)＝18，则该数列前8项和为(　　) A.36 B.24 C.16 D.12 2.在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 3.数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1 4.一个等差数列共有10项，其奇数项之和是，偶数项之和是15，则它的首项与公差分别是(　　) A.， B.，1 C.1， D.，2 5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学著作，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其大意为：有个女子不善织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布(　　) A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺 6.已知等差数列{an}共有(2n＋1)项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an＋1的值为(　　) A.30 B.29 C.28 D.27 7.(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，公差为d，a8＋a9＞0，a9＜0，则(　　) A.d＜0 B.当n＝8时，Sn取得最大值 C.a4＋a5＋a18＜0 D.使得Sn＞0成立的最大自然数n是15 8.(多选)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sn＝S13－n(n∈N*且n＜13)，有以下结论，则正确的结论为(　　) A.S13＝0 B.a7＝0 C.{an}为递增数列 D.a13＝0 二、填空题 9.已知等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＝10，a13＋a14＋a15＋a16＝70，则数列{an}的前16项和等于_____ 10.一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差为_____ 11.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为_____ 12.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则每层有_____环，三层共有扇面形石板(不含天心石)_____块． 三、解答题 13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0. (1)求公差d的取值范围． (2)数列前几项的和最大？并说明理由． 14.已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)求Sn的最小值及对应的n值． 15.在数列{an}中，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2＋2n(n∈N*)． (1)证明：数列{an}为等差数列，并求其通项公式； (2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：由等差数列性质可得a1＋a5＝2a3，a3＋a6＋a9＝3a6， 所以3×2a3＋2×3a6＝18，即a3＋a6＝3，所以S8＝＝＝12．故选D． 2.B　解析：∵＝，∴＝．∴n＝10．故选B． 3.B 解析：因为Sn＝(n＋1)2＋λ＝n2＋2n＋1＋λ，等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝a＋bn，∴λ＝－1．故选B． 4.A 解析：设等差数列为{an}，首项为a1，公差为d，由S偶－S奇＝5d＝15－＝，得d＝.再由S10＝10a1＋×＝15＋，得a1＝. 5.B 解析：由题意知，该女子每天织布的数量组成等差数列{an}，其中a1＝5，a30＝1， ∴S30＝＝90，即共织布90(尺)．故选B． 6.B 解析：奇数项共有(n＋1)项，其和为·(n＋1)＝·(n＋1)＝290， ∴(n＋1)an＋1＝290．偶数项共有n项，其和为·n＝·n＝nan＋1＝261，∴an＋1＝290－261＝29．故选B． 7.ABC 解析：因为a8＋a9＞0，a9＜0，所以a8＞0，则d＜0，当n＝8时，Sn取得最大值，a4＋a5＋a18＝3a1＋24d＝3a9＜0，因为S15＝15a8＞0，S16＝8(a8＋a9)＞0，S17＝17a9＜0，所以使得Sn＞0成立 ... ...