2024-2025年上学期九年级期末模拟数学试卷（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2.抛掷一枚质地均匀的硬币六次，正面朝上和反面朝上的次数相同，这个事件是 A.确定性事件 B.随机事件 C.必然事件 D.不可能事件 3.已知直线l上一点到⊙O圆心的距离刚好等于圆的半径，那么直线l与⊙O的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相交或相切 D.相切或相离 4.解关于x的一元二次方程 配方后得到 1,则 的值是 A.1 B.3 C.5 D.7 5.将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 6.若a,b是方程 的两个根，则 的值是 A.2026 B.2024 C.2022 D.2020 7.不透明的袋子里装有三双除颜色外完全一样的袜子，随机一次性拿出其中两只袜子，则这两只袜子刚好是一双的概率是 8.如图是底面半径为6，高为8的实心圆锥体，现将圆锥体居中水平切一刀，下面的部分叫圆台，则该圆台的表面积是 A.90π B.81π C.72π D.99π 9.抛物线 经过 三点，若 则下列关于该抛物线的说法，正确的是 A.开口向下 B.顶点在x轴下方 C.对称轴在 y轴左侧 D.若点 也在该抛物线上，则 10.如图,在 中， 将 绕点C顺时针旋转后得到 且B,D,E三点在同一条直线上，若 则AC的长是 A.7 C.6 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置. 11.已知点A(3,n)与点. 关于原点对称，则 12.如图，同心圆的大小圆半径比为5：3，随机向该同心圆及其内部区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是 13.如图，要设计一本书的封面，要求封面是长24，宽16 的大矩形，正中间是一个与大矩形的长宽比例相等的小矩形，且两矩形上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，若小矩形的面积是大矩形面积的 ，则上、下边衬的宽度为 . 14.如图,⊙O的半径为2,AB,CD为圆的两条弦,若 则 的值是 . 15. “数形结合”是解决数学问题的一种重要思想，请用这种思想解决下面的问题：已知关于x的方程 有三个不同的实数根，则k的值为 . 16.若二次函数 的图象向右平移1个单位长度后关于 y轴对称.则下列四个说法： ① ②对于任意实数m，不等式 一定成立； ③当 时，代数式 的最小值为3； )为该二次函数图象上任意两点，且 x ,当 时，一定有 其中正确的是 (填写序号). 三、解答题(共8小题，共72分) 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求k的值和方程的根. 18.(本小题满分8分) 如图，在 中， 将 绕点A 按逆时针旋转得到 连接BE交AC于点O,连接CF交BE 于点 D. (1)求证: △ABE≌△ACF； (2)求 的度数(用α表示). 19.(本小题满分8分) 为切实帮助家长解决子女教育方面的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动.活动现场按如图所示的方式摆放了9 把椅子(每个方格代表一把椅子，横为排、竖为列)，其中圆点表示该椅子已有家长入座. (1)如图(1)，已有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为 ； (2)如图(2)，已有四位家长入座，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲、乙两人刚好坐在同一列的概率. 20.(本小题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，将AB绕点A 逆时针旋转一定角度后得到的AC交⊙O于点E,连接BC交⊙O于点D,已知F为CE的中点，连接DF. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)若 求图中阴影部分的面积. 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A，C为格点，B是以AC 为直径的圆与格线的交点，M为圆外一格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线 ... ...
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