八年级上册数学人教版整式的乘法与因式分解 专项分层提分训练100题 一、解答题 1．． 2.． 3. 4. 5.； 6.． 7.； 8.． 9.； 10. 11. 12. 13.； 14. 15.； 16.． 17.； 18.． 19.． 20.． 21. ． 22.． 23.． 24.； 25.． 26.； 27. 28. 29. 30.； 31.； 32.； 33.． 34. 35. 36.； 37.． 38. 39. 40. 41. 42.； 43.． 44.； 45.． 46.． 47.． 48. 49. 50.； 51.． 52.； 53.． 54. 55.． 56. 57. 58.； ； 60.． 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.； 68.； 69.； 70.． 71. 72.． 73. 74. 75. 76.； 77.． 78. 79. 80. 81．（1）化简：； （2）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根． 82.．材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：． (1)分解因式： (2)若a，都是正整数且满足，求的值； (3)若a，b为实数且满足 ， ，求S的最小值． 83.．设a，b都是正整数，且满足， (1)若a是质数，b是奇数，求的值； (2)若a是偶数，b是奇数，求的值， 84.．找规律：观察算式 … (1)按规律填空） ； (2)由上面的规律计算：（要求：写出计算过程） (3)思维拓展：计算：（要求：写出计算过程） 85.．已知数、、、满足，，求的值． 86.．阅读下列文字与例题，并解答： 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． 原式 ． (1)试用“分组分解法”因式分解：． (2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值； ②当时，用含的代数式分别表示． 87．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数． (1)根据上面的规律，写出的展开式； (2)利用上面的规律计算：； (3)的展开式的系数和为 ； (4)运用：若今天是星期三，经过天后是星期 ． 88．我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？ 阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶，记为，如∶，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，（即）． (1)计算∶ _____； _____；_____． (2)观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出，，之间的关系式_____． (3)由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ _____（ 且，）； (4)根据上述结论解决下列问题∶已知，求和的值(且)． 89．拓广探索： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解问题： (1)若x满足，求的值． (2)已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 90．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别，（为正整数）． (1)写出与的大小关系：____．（填“”“”或“”）； (2)若，求满足这个不等式的的最大值； (3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为，的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图所示．问：是否存在，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 91．若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式及称做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负 ... ...
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