陕西省宝鸡市宝鸡中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（PDF版，含解析）

陕西省宝鸡市宝鸡中学 2024-2025 学年高三上学期 12 月月考 数学试题及参考答案 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题仅有一个选项正确. 1.已知集合 A 0,1,2,3,6 ，B x x 1 A ，则CA A B （ ） A. 0,6 B. 3,6 C. 1,5 D. 0,1,2 2.已知复数 z满足 1 i z 3 i ， i为虚数单位，则复数 z等于（ ） A.1 i 1 1 1 1 B.1 i C. i D. i 2 2 2 2 a 1 1 b 3.“ ”是“ log2 a log2 b”的（ ） 2 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 a，b均为非零向量，且 a a b ， b 2 a ，则 a与b的夹角为（ ） 2 A. B. C. D. 6 4 3 3 y22 5.已知双曲线 x 2 1 b 0 的一条渐近线方程为 y 3x，则b （ ）b 1 3 A. B. C. 3 D.3 3 3 6.下列阿含糊的图象不可能与直线 y 2x m，m R的相切的是（ ） A. f x x2 x 3B. f x x e x 2 C. f x x ln x D. f x x 2x 2 7.将边长为 2 的正方形 ABCD沿对角线 AC折起，折起后点D记为D .若BD 2，则四 面体 ABCD 的体积为（ ） 2 2 2 A. B. C. 2 2 D. 2 3 3 1 2 f x R x 3 0 f x x a x 8.已知 是定义域为 的偶函数，当 时， ，若 f x 有且仅 2 1 有 3个零点，则关于 x的不等式 f x f 的解集为（ ） 2 5 5 A. ，2 2， B. ， ， 2 2 C. ， 3 3， D. ， 4 4， 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选 错的得 0分. 9.已知 f x Asin x A 0, 0,0 是某个简谐运动的函数解析式，其部 分图象如图所示，则下列命题正确的（ ） A. 2 5 B.这个机械运动的初相为 或 6 6 5 C. f x 在 ,3 上单调递减 2 D.将函数 f x 的图像向左平移 个单位长度得到的图像对应的函数是偶函数 6 10.设函数 f x x3 x2 ax 1，则（ ） A.当 a 1时， f x 的极大值大于 0 1 B.当 a 时， f x 无极值点 3 C. a R，使 f x 在 R上是减函数 D. a R，曲线 y f x 的对称中心的横坐标为定值 11.已知等比数列 an 的首项 a1 0公比为 q q 1 ，前 n项和为 Sn，前 n项积为Tn ，则 （ ） A.若数列 Sn 是递增数列，则 q 1 B.若数列 Tn 是递增数列，则 q 1 2 C.当0 q 1时，存在实数M ，使得 Sn M 恒成立 D.若T5 T6 T4，则使得Tn 1成立的 n的最大值为 10 三、填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分. 1 cos sin 12.已知 4，则 tan . sin 1 cos 2n a 13.已知正项数列 an 满足 a a ，则 10n 1 n .n 1 a6 14.在直角坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点，点 P从原点出发，在直角坐标 平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是 5 且落点在整点处.则点 P到达Q 33，33 所跳跃次 数的最小值是 . 四、解答题：本题共 5 小题，第 15 题 13 分，第 16、17 小题 15 分，第 18、19 小题 17 分，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.若锐角 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，其外接圆的半径为 3 ，且 a cos B C a cos A 2 3c sin B cos A. （1）求角 A的大小 ； b2 a2 （2）求 的取值范围. b 16.如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中， A1AC 60 °， AC BC , A1C AB ， AC 1, AA1 2 . （1）求证： A1C 平面 ABC； （2）若直线 BA 31与平面 BCC1B1所成角的正弦值为 ，求二面角 A1 BB C 的余弦4 1 值. 3 2 2 17.已知椭圆C x y： 2 2 1 a b 0 经过点 B 1 3 ， 2 ，下顶点 A为抛物线 x 4y的a b 2 焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）若点 P x1, y1 ,Q x2 , y2 y1 y2 均在椭圆C上，且满足直线 AP与 AQ的斜率之积 1 为 ，求证：直线 PQ若定点. 2 18.近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了 A,B两个 健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻 ... ...