专题练习05 复数-【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一上册）（含解析）

专题练习05 复数 【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一上册） 题型一 复数的概念【频次0.3，难度0.3】 例1 若复数z的共轭复数记作，且复数满足其中i为虚数单位，所以的虚部为（ ） A． B． C． D．2 变式1 “”是“复数与复数相等”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2 “”是“复数是纯虚数”的（ ）条件. A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要 变式2 已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 题型二 复数的几何意义【频次0.3，难度0.3】 例3 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式3 复数i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则=（ ） A．1 B． C．1或 D．0 例4 已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（ ） A． B． C． D． 变式4 已知，则（ ） A．1 B． C．2 D． 题型三 复数的加减【频次0.8，难度0.4】 例5 已知，，则（ ） A．4 B． C． D． 变式5 已知，，则（ ） A． B． C． D． 例6 已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C．4 D． 变式6 （ ） A． B． C． D． 例7 设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（ ） A．1+ B．2+ C．3 D． 变式7 复数，，其中，为实数，若为实数，为纯虚数，则（ ） A． B． C．6 D．7 例8 （ ） A． B． C． D． 变式8 设，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 题型四 复数的乘除【频次0.8，难度0.4】 例9 已知，则复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 变式9 若，其中是实数，则的值为（ ） A．1 B．2 C．－2 D．－1 例10 复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 变式10 已知复数z满足，则z的实部为（ ） A．1 B． C．2 D． 例11 （ ） A．1 B． C．i D． 变式11 若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则（ ） A． B． C．1 D． 例12 已知复数，则（ ） A． B． C． D． 变式12 设复数，则它的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D．1专题练习05 复数 【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一上册） 题型一 复数的概念【频次0.3，难度0.3】 例1 若复数z的共轭复数记作，且复数满足其中i为虚数单位，所以的虚部为（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】设，，利用复数相等可得到a，b，进一步可得共轭复数. 【详解】设，则， ， 所以，，所以，故， 所以的虚部为2. 故选：D. 变式1 “”是“复数与复数相等”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题可根据复数相等的相关性质得出结果. 【详解】若复数与复数相等，则，， 故“”不能得出“复数与复数相等”， “复数与复数相等”可以得出“”， “”是“复数与复数相等”的必要不充分条件， 故选：B. 例2 “”是“复数是纯虚数”的（ ）条件. A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【分析】根据纯虚数定义，得到a，b条件，可解. 【详解】复数是纯虚数，则.则“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件. 故答案为：A. 变式2 已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 【答案】C 【分析】利用复数的定义直接列式计算作答. 【详解】依题意，，解得，所以的值为1. 故选：C 题型二 复数的几何意义【频次0.3，难度0.3】 例3 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先求，再由复数的几何意义确定复数对应的点位置及象限. 【详解】因为，所以，故复数对应的点为，该点在 ... ...