1 2024-2025学年度高一上期数学12月月考卷 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知全集，则如图所示的阴影部分表示的集合是（） A. B. C. D. 2. “”的一个充分不必要条件是（） A. B. C. D. 3. 设，，，则（） A B. C. D. 4. 已知扇形的周长为12，半径为4，则该扇形的面积是（） A. B. C. 8 D. 16 5. 函数的零点所在的区间为（） A. B. C. D. 6. 若，，，则最大值为（） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则正实数的值为（） A. 1 B. C. 5 D. 6 8. 《荀子·劝学》中：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”．在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们把看作是经过365天的“进步值”，把看作是经过365天的“退步值”.则经过200天时，“进步值”大约是“退步值”的（）（参考数据：，，） A22倍 B. 55倍 C. 217倍 D. 407倍 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（） A. B. 为偶函数 C. 为单调递增函数 D. 值域为 10. 下列说法不正确的是（） A. 已知，，若，则的取值集合为 B. 的定义域为，则的定义域为 C. 不等式解集为，则 D. “”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件 11. 已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（） A. B. C. D. 的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 求值：_____. 13. 函数的单调递增区间为_____． 14. 已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是_____. 四、解答题（15题13分，16、17题每小题15分，18、19题每小题17分） 15. 设全集，集合，，． （1）求，； （2）； （3）若，求实数a的取值范围． 16. 已知角满足. （1）求的值； （2）若，求的值. 17. 为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③ （1）请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 18. 已知定义在上的函数是奇函数. （1）求函数的解析式； （2）解不等式； （3）设函数，若，使得，求实数的取值范围. 19. 设函数的定义域为D，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”.性质1：对任意，有；性质2：对任意，有. （1）分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①；②. （2）若（）是函数的“区间”，求m的取值范围； （3）已知定义在R上，且图象连续不断的函数满足：对任意a，，且，有.求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的任意一个“区间”. 2024-2025学年度高一上期数学12月月考卷 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】B 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 【答案】ABD 10. 【答案】ABD 11. 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.【答案】10 13. 【答案】 14. 【答案】 四、解答题（15题13分，16、17题每小题15分，18、19题每小题17分） 15. 【解析】 【分析】（1）由集合的交集与并集的运算求解即可； （2）由集合的补集运算与交集运算求解即可； （3）由交集为空集，列出不等式求解参数的范围即可. 【小问1详解】 集合，， 所以，. 【小 ... ...
