长春市普通高中2016届高三质量监测（三）数学文科 全国通用

长春市普通高中2016届高三质量监测（三） 数学文科（试卷类型A） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 设集合，，则 A. 　　 B. C. D. 2. 复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则 A. B. C. D. 3. 已知向量，，则 A.　　 B. C. 　 D. 4. 已知函数，则 A. 　B. C. D. 5. 已知，则 A.　 B. C.　 D. 6. 某集团计划提高某种产品的价格，为此销售部在月日至月日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格（元）与销售量（万件）之间的数据如下表所示： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 价格（元） 销售量（万件） 已知销售量与价格之间具有线性相关关系，其回归方程为，当集团将该产品的价格提高到元时，估计该批发市场的日销售量约为 A.　 万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件 7. 在中，分别是角的对边，满足,则的形状为 A.　等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 　　 B. C. D. 9. 按右图所示的程序框图，若输入，则输出的 A. B. C. D. 10. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于对称，则函数在上的最小值为 A. 　　 B. C. 　 D. 11. 已知双曲线的右焦点为，以为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆和双曲线的一个交点为, 且与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率是 A. 　　B. C. 　D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是 A. 　　 B. C.　 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 已知实数满足，则的最大值为_____. 14.设函数的图象与轴的交点为，则曲线在点处的切线方程为_____. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，则的周长为__ . 16. 已知四棱锥的底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心，当该四棱锥的底面边长和高均为时，其外接球的表面积为_____. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 18. （本小题满分12分） 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）： 男生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数； (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取个人，求抽取成绩“合格”的男生人数； （3）若从(2)问所抽取的人中任选人，求这人中恰有人成绩“合格”的概率. 19. （本小题满分12分） 已知等腰梯形如图所示，其中∥，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形按所在直线折起，使平面⊥平面，如图所示，在线段上，且. （1）求证：∥平面； （2）求三棱锥的高. 20. （本小题满分12分） 动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设. (1)求点的轨迹的方程; (2) 设点,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的值. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）当时，有两个零点，且，求证：. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做 ... ...