5.4.6正切函数的性质与图象--自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4.6正切函数的性质与图象--自检定时练--详解版 一、单选题 1．函数的最小正周期为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据周期公式直接求解即可 【详解】的最小正周期为. 故选：B 2.函数的定义域为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】求解不等式即可. 【详解】由题意，得， 所以，，得，， 故所求函数的定义城为，， 故选：C. 3.“”是“函数的图象关于对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】若函数的图象关于对称，根据正切函数的对称性可得，再根据充分、必要条件结合包含关系分析求解. 【详解】若函数的图象关于对称， 则，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数的图象关于对称”的充分不必要条件. 故选：A. 4.已知函数，则下列命题正确的有（ ）个 ① ②在上单调递增 ③为的一个对称中心 ④最小正周期为 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】直接求函数值判断命题①；由正切函数的单调区间、对称轴公式、周期公式进行求解分别判断命题②③④. 【详解】命题①，已知函数，，故①错误； 命题②，，，解得，， 当时，，所以在上单调递增，故②正确； 命题③，把带代入，， 则为的一个对称中心，故③正确； 命题④，函数最小正周期为，故④错误. 正确命题有2个. 故选：C. 5．若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数的性质，代入求值即可. 【详解】函数的图象与直线没有交点． 若函数的图象与直线没有交点， 则，， 则的最小值为． 故选：D 6.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到，，即可得到答案. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，，， . 故选：B. 7.如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（ ） A．1， B．1， C．3， D．3． 【答案】A 【分析】根据函数经过的点，求得，，再由的单调性确定，即得. 【详解】因函数经过点，，则得，因，解得； 又，则得，解得，. 又由可得， 因函数在单调递增，则，解得， 故，经检验此时满足题意，. 故选：A. 8.已知函数的部分图象如图，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正切型函数的图像得出，再算出，从而得解. 【详解】由图像可知：，所以， 把代入解析式得：， 因为，取得， 所以，则. 故选：B. 多选题 9．已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（ ） A． B．的定义域为 C．在区间单调递增 D．的图象的对称中心为点 【答案】AB 【分析】对于A：根据正切函数的最小正周期分析判断；对于B：根据正切函数的定义域分析求解；对于B：结合函数定义域分析判断；对于D：根据正切函数的对称性分析求解. 【详解】对于选项A：因为的最小正周期为，所以，故A正确； 对于选项B：令，解得， 所以的定义域为，故B正确； 对于选项C：因为，结合选项B可知在区间内不单调，故C错误； 对于选项D：令，解得， 所以的图象的对称中心为点，故D错误； 故选：AB. 10．已知函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则（ ） A． B．的最小正周期为 C．的图象的一条渐近线为直线 D．的增区间为 【答案】BC 【分析】利用正切型函数的对称性和周期性可判断AB选项；利用正切型函数的渐近线可判断C选项；利用正切型函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于AB选项，因为函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为， 则该函数的最小正周期为，所以，，A错B对； 对于C选项，，当时，， 所以，的图象的一条渐近线为直线，C对； 对于D选项，由， 可得， 所以，的增区间为，D错. 故选：BC. 填空题 11．若，，则 . 【答案 ... ...