浙江省绍兴市部分学校2024-2025学年高一（上）阶段考数学试卷（12月份）（PDF版，含答案）

浙江省绍兴市部分学校 2024-2025 学年高一（上）阶段考数学试卷（12 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {2,3}, = { 1,0,3}，则 ∩ =( ) A. {3} B. {2} C. { 1,0} D. { 1,0,2,3} 2.命题“ ∈ ， 3 ≥ 1”的否定是( ) A. ∈ ， 3 < 1 B. ∈ ， 3 < 1 C. ∈ ， 3 ≥ 1 D. ∈ ， 3 ≤ 1 3.已知tan = 2，则tan ( ) = ( ) 4 1 1 A. 3 B. 3 C. D. 3 3 1 4.已知 = ， = log 3 4 3， = 210°，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 5.函数 ( )的部分图象如图所示，则 ( )的解析式可能是 ( ) 3 3 2+1 A. ( ) = B. ( ) = C. ( ) = D. ( ) = 1 | | 2+1 2 1 2 1 1 6.将函数 = sin(2 )的图象向左平移 个周期后，所得图象对应的函数为( ) 6 4 2 A. = sin(2 + ) B. = sin(2 ) 12 3 5 C. = sin(2 + ) D. = sin(2 ) 3 12 7.在平面直角坐标系 中，以原点 为圆心的单位圆与锐角 的终边交于点 ，过 点 (1,0)作 轴的垂线与锐角 的终边交于点 ，如图所示，△ 的面积小于扇形 的面积，扇形 的面积小于△ 的面积，则( ) A. ∈ (0, )， > 2 第 1 页，共 7 页 B. ∈ (0, )， > 2 C. ∈ (0, )， + > 2 2 D. ∈ (0, )， + tan( ) > 2 2 2 8.已知 2 2 3 2 = 1，且log2( + ) ≥ 1，则 的取值范围是( ) 5 5 A. ( ∞, ] B. [ , +∞) C. ( ∞, 1] D. [1,+∞) 4 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数 ( )与 ( )是同一个函数的是 ( ) 2 A. ( ) = ， ( ) = B. ( ) = 1， ( ) = 0 C. ( ) = | |， ( ) = √ 2 D. ( ) = ， ( ) = 22 10.对 ∈ ， ≤ 2 + 成立的充分不必要条件可以是( ) A. = 0 B. ≤ 1 C. = 1 D. = 3 , ≤ , ≤ 11.已知 { , } = { ， { , } = { ，则( ) , > , > + | | A. { , } + { , } = + B. { , } = 2 C. {( + )2, ( )2} ≤ 2 + 2 D. {| + |, | |} ≥ {| |, | |} 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 .已知函数 ( ) = {√ , > 012 ，则 ( ( 1)) =_____． 4 , ≤ 0 13.已知一个扇形圆心角的弧度数为2，该扇形所在圆的半径为2，则该扇形的弧长是 ． 1 14.已知 > 0， > 0， + = 2，则 + 的最小值是 ． 2 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { | > 2}， = { | 2 3 ≥ 0}． (Ⅰ)求集合 ； (Ⅱ)求 ( ∪ )． 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = sin2 2 2 + 1． (1)求 (0)的值； (2)求 ( )的单调递增区间． 第 2 页，共 7 页 17.(本小题15分) 3 1 已知 ∈ (0, )， ∈ (0, )，且 = ，sin( + ) = ． 2 4 3 (Ⅰ)求 2 的值； (Ⅱ)求cos( )的值． 18.(本小题17分) +1 已知函数 ( ) = log ( > 0，且 ≠ 1)． 1 (1)判断并证明函数 ( )的奇偶性； (2)若 = 2，求函数 = (2 )的值域； 3 (3)是否存在实数 , ，使得函数 ( )在区间( , )上的值域为(1,2)，若存在，求 , 的值；若不存在，请说 2 明理由． 19.(本小题17分) 已知函数 ( ) = √ 2 1 ， ∈ ． (Ⅰ)若函数 ( )有两个不同的零点，求 的取值范围； (Ⅱ)若函数 ( )在区间[1,+∞)上单调递减，求 的最小值； (Ⅲ)若 = 0，对任意 ∈ [1,+∞)均有 2 + ≥ ( ) + 2，求实数 的取值范围． 第 3 页，共 7 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 1 12.【答案】 2 13.【答案】4 5 14.【答案】 4 15.【答案】解：(Ⅰ) = { | ( 3) ≥ 0} = { | ≤ 0或 ≥ 3}； (Ⅱ) ∵ = { | > 2}，∴ ∪ = { | ≤ 0或 > 2}， ∴ ( ∪ ) = { |0 < ≤ 2}． 16.【答案】解：(Ⅰ) (0) = 0 2 20 + 1 = 1； (Ⅱ) ( ) = ... ...