第二十二章 二次函数 一、选择题。 1.二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.二次函数向左平移3个单位,向上平移1个单位得到函数解析式是( ) A. B. C. D. 3.若点、都在二次函数的图象上,则a与b的大小关系( ) A. B. C. D.无法确定 4.对于二次函数的图象,下列说法正确的是( ) A.可由的图象平移得到 B.对称轴是直线 C.图象有最低点 D.顶点坐标是 5.小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若,,则杯子的高CE为( ) A.21 B.22 C.23 D.24 6.在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分.设铅球落地点离投掷者的距离为，则s的范围为( ) A. B. C. D. 7.如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数()的图象如图所示,有下列5个结论： ①；②；③当时,y随x的增大而减小；④；⑤.其中正确结论的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题。 9.若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下,顶点坐标为,则这条抛物线的解析式为_____. 10.如图,大正方形的边长为,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数与的图像,则图中阴影部分的面积是_____. 11.已知二次函数的部分图象如图所示,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为_____. 12.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是_____平方米. 13.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④(m为实数).其中正确的结论有_____. 三、计算题。 14.如图,抛物线的对称轴为直线,与x轴交于A、C两点,与y轴交于点. (1)求该二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标； (2)若将此抛物线平移,使其顶点为点B,请写出这个变换过程和平移后的抛物线解析式. 15.如图①,桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽,桥拱顶点B到水面的距离是. (1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式； (2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时,桥下水位刚好在OA处,有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平). 答案以及解析 1.答案：B 解析：∵ ∴顶点坐标为. 故选：B. 2.答案：D 解析：由题意知,二次函数向左平移3个单位,向上平移1个单位得到函数解析式是, 即, 故选：D. 3.答案：B 解析：根据题意得：当时,, 当时,, ∴. 故选：B. 4.答案：C 解析：A、二次函数可以由向右平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到,不可以由的图象平移得到,原说法错误,不符合题意； B、二次函数的对称轴为直线,原说法错误,不符合题意； C、二次函数的图象开口向上,有最小值,原说法正确,符合题意； D、二次函数的顶点坐标为,原说法错误,不符合题意； 故选：C. 5.答案：A 解析：, 抛物线顶点D的坐标为, , 点的横坐标为, 把代入,得到, , . 故选：A 6.答案：B 解析：根据题意，设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为， 令，则， 解得：， 由图可知， ， ， ， 故选：B. 7.答案：A 解析：点P在抛物线上，设点，又因点P在直线上， ， ； 由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的P、Q两点， 方程有两个正实数根. 函数与x轴有两个交点， 又，， ， 函数的对称轴，A符合条件， 故选A. 8.答案：C 解析：∵抛物线开口向下,∴, ∵抛物线的对称轴为直线,∴, ∴, ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴, ∴,故①错误； ∵, ∴,故②正确； 由图可知,当时,y随x的增大而减小,故③正确； ∵抛物线与x轴有2个交点, ∴有两个不相等的实数根, ∴,故④正确； ∵抛物线的对称轴为直线, ∴与对应的函数值相 ... ...
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