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课件网) 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 （第 1 课时 合并同类项） 1.学会运用合并同类项解形如“ax+bx=c”类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.(重点) 2.会列一元一次方程解决实际问题.(难点) 学习目标 1.什么是同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 2.怎样合并同类项？ 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 3.用合并同类项进行化简： (1) 3x - 5x = _____； (2) -3x + 7x = _____； (3) y + 5y－2y =_____ ； (4) -5x + 2x - 6x =_____. -2x 4x 4y -9x 知识回顾 问题探究 我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程.本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元二次方程. 问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：本题的等量关系为“前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 ＝ 140 台” 设前年购买 x 台，则去年购买____台，今年购买 台，据题意，列方程得： 2x 4x x + 2x + 4x ＝ 140 怎样才能把该方程转化为 x = a(常数) 的形式呢？ 问题探究 “各个分量的和=总量” 是一个基本的相等关系 它们是同类项，可以合并成一项！ 如何解方程 x + 2x + 4x ＝140 呢？ 分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式. 解： 合并同类项，得 7x ＝ 140. 系数化为 1，得 x ＝ 20. 检验一下x =20是不是方程 x +2x + 4x =140的解. 问题探究 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b ，使其更接近“ x = a ”的形式(其中 a , b 是常数) ． 探究思考 例1 解下列方程： 解： 系数化为 1，得 x = 4 (2)合并同类项，得 6x = -78 系数化为 1，得 x = -13 想一想，你能归纳利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤吗？ 例题解析 (1) 合并同类项，得 (2)系数化为 1：利用等式的性质 2，在方程两边除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数化为 1，得到 x = 利用合并同类项解一元一次方程的步骤： (1)合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax = b(a ≠ 0，a，b 为常数) 的形式； 总结归纳 解： 合并同类项，得 系数化为 1，得 答：这三个数是 －243，729，－2187. x - 3x + 9x = -1701 7x = -1701 x = -243 ∴ 3x = 729, 9x = -2187 例题解析 例2 有一列数，按一定规律排列 1，-3，9，-27，81，-243 ，··· . 其中第 n 个数是 (-3)n-1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？ 设所求的三个数分别是 x, -3x,9x ，据题意得： 列方程解应用题的一般步骤： 1)“审”： 审题，弄清题意，找出题目中的等量关系； 2)“设”： 设未知数（直接设未知数或间接设未知数）； 3)“列”： 根据题目中的等量关系，列出关于未知数的方程； 4)“解”： 解所列出的方程； 5)“检”： 双检验，检验方程的解及解的合理性； 6)“答”： 作答，写出答语. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 总结归纳 1.如果 2x 与 x-3 的值互为相反数，那么 x 等于（ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 2.解方程：-3x+(-2x) = -7的过程： 合并同类项得：-5x = -7 ① ； 系数化为1，得： ② . 此题第 步出错，应该为 . B ② 课堂练习 作业布置 A组：书本121页练习第1题； B组：书本121页练习第1题任选3题； C组：书本121页练习第1题任选2题. 乙本选做 必做 A组、B组、C组：新坐标同步练习，P50 ... ...
