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课件网) 第六章 几何图形初步 6.2.2线段的比较与运算 (第2课时) 认清目标，扬帆起航 学习目标： 1.我们要理解线段的和、差、倍、分的意义,会用尺规作两 条线段的和、差、倍. 2.我们要理解线段中点的意义. 3.我们要学会用图形和符号表示线段的和、差、倍、分运算, 并能进行初步的运算推理 认清目标，扬帆起航 重点：我们要理解线段的和、差、倍、分及中点的意义. 难点：线段的和、差、倍、分的图形与符号之间的转换，线段中点图形与符号之间的转换. 情境引入，提出问题 追问 2:怎样规定线段的和、差、倍的运算 如图长方形的长、宽分别为a,b,那么该长方形的周长是多少 如图正方形的边长为x,那么该正方形的周长是多少 追问1:怎么表示两条线段a,b的和 两条线段a,b的差呢 线段x的 4倍呢 a b x 2(a+b) 4x 实践探究，概括新知 追问:如图,线段AB=a,如果在直线AB上作线段BC=b, 请你画出图形并表示线段AC的长， 怎样表示两条线段的和与差呢 a b A B C1 C2 实践探究，概括新知 C 如图：如果线段AB上有一点C，那么有AC+CB=AB, AB-AC=CB,AB-CB=AC. 实践探究，概括新知 如何表示一条线段是另一条线段的几倍呢？ c c c c A B C D AB=BC=CD=m, AC=2AB=2BC=2m, AD=3AB=3BC=3CD=3m, 如果AB=BC= AC，则点B叫作线段AC的中点. 如果AB=BC=CD= AD，则点B、点C叫作线段AD的三等分点. 实践操作，应用新知 1.如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b. b a 解：如图作一条直线l，在直线l上作线段AB=a, 再在线段AB上作线段BC=a,则线段AC=2a, 在线段AC上作线段CD=b,则线段AD=2a-b. l 实践操作，应用新知 2.在直线上依次取A,B,C三点,使AB=6cm,BC=4cm.如果点O是线段AC的中点，如图所示,请说出点B相对于点O的位置. 解:因为AB=6cm,BC=4cm, 所以AC=AB+BC=10cm. 因为点〇是线段 AC的中点 所以 OC = AC =5cm, 所以OB=OC-BC=5-4=1(cm). 所以点B在射线OC上,且到点的距离为1cm. A B C O 知识迁移，巩固新知 如图所示，点A,B,C,D在同一条直线上,且AB:BC:CD=1:2:5,线段BC=6. (1)求线段AB,CD 的长; 解:(1)因为AB:BC:CD=1:2:5,且BC=6， 所以AB=3,CD=15. A B C D 知识迁移，巩固新知 如图所示，点A,B,C,D在同一条直线上,且AB:BC:CD=1:2:5,线段BC=6. (2)若直线上存在一点M,使得AM=2,求线段 DM 的长. A B C D (2)因为AB=3,CD=15,BC=6, 所以AD=AB+BC+CD ≡24. 若点M在点A的左侧,则DM=AM+AD =26, 若点M在点A的右侧,则DM=AD-AM ≡22. 综上所述,线段DM的长为26或22. 课堂小结，概括提升 1.线段的和、差、倍、分是怎么表示的？ 2.什么叫作线段的中点？ 3.怎样用尺规作出两条已知线段的和与差？ 4.怎样用尺规作出一条已知线段的几倍？ 目标检测，反思教学 1.如图,点A,B,C在同一直线上,AB=6.AC=2,请定量说明点C相对于点B的位置. A B C 2.如图，C是线段AB上的一点,D是线段AC的中点,若AB=10cm， DC=4cm,则BC的长是（ ） A B C D A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 2cm 3. 点 A,B,C在同一条数轴上,其中点 A,B表示的数分别为-4,2,若 BC=3,则AC的长是( ). A.3 B.9 C.3或7 D.3或9 目标检测，反思教学 4.已知线段AB，延长AB至点C，使 BC=AB，D是线段AC的中点， 如果DC=2，那么AB的长为( ). A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.如图,D是线段AB的中点,点C在线段AB上,且AC=3cm,E是AC的中点,ED=4cm，求线段AB 的长: 5.如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b. 目标检测，反思教学 A B C D E ... ...
