2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（含答案）

2025年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷 满分150分，考试用时90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9.已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A．39 B．65 C．52 D．78 10.若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（ ） A． B．或 C． D．或 11.已知向量，若，则（ ） A．9 B．4 C． D． 12．若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13.已知，都为锐角，，，则 ． 14．已知是以为周期的偶函数，且当时，，则 ． 15．已知，则的最小值是 . 16．若角的终边在第四象限，且，则 ． 17.已知为第二象限角，，则 ． 18．若样本数据的方差为16，则数据的标准差为 . 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 20．已知向量，. (1)若，求实数x的值； (2)若，，求向量与的夹角. 21．袋子中有个大小和质地完全相同的球，其中个白球，个黑球，从中同时摸出个球. (1)写出试验的样本空间； (2)求下列事件的概率： （i）“摸出来的个球都是白球”； （ii）“摸出来的个球颜色不同”. 22．如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点. (1)求四棱锥的体积; (2)如果E是的中点，求证: 平面; (3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有 证明你的结论. 参考答案 选择题 1-5 DDABD 6-10 BCBCD 11-12DA 二．填空题 13. 14. 0 15. 6 16. 7 18. 8 三．解答题 19.（1）， ， ． （2）， ， ， ． 20.1）已知， 因为，所以，解得； （2）因为， 又，所以， 解得，所以. 所以， 因为，所以. 21.（1）给袋中个球编号，再写出试验的样本空间. （2）（i）（ii）利用古典概率公式，结合列举法求出概率. 【详解】（1）记个白球为，记个黑球为， 所以试验的样本空间. （2）（i）由（1）知，试验的样本空间含有个样本点， 事件，共有个样本点， 所以. （ii）事件，共个样本点， 所以. 22.（1）∵底面， ∴为此四棱锥底面上的高. 四棱锥的体积为； （2）证明 ... ...