2.2 基本不等式 教学设计（表格式）

基本不等式 教学设计 课型 新授课 教学内容分析 基本不等式的实际应用。 学习目标 1.进一步掌握基本不等式 ；会应用基本不等式解决一些简单的实际问题。 2.由实际背景，抽象出几何图形，将问题转化为几何问题；引入变量并找出变量间的数量关系，利用基本定理求解最值，最后回归解决实际问题。发展学生数学抽象素养。 3.经历从具体情境中抽象数学问题，并利用基本不等式解决优化问题，感受数学的文化价值，体会数学就在身边，数学与生活的紧密联系，从而提高学生学习数学的积极性，增强学生对生活的热爱。 学习重、难点 学习重点： 能用基本不等式解决简单实际问题中的求最大值或最小值的问题。 学习难点： 将具体问题抽象成数学最优化问题，并(根据代数式的结构特点)运用基本不等式解决问题。 学习评价设计 1、能否从生活实际中抽象出契合基本不等式的实例； 2、能否归纳利用基本不等式解决具体实例中的最优化问题的基本步骤； 3、能否结合实例，解决问题，最终实现数学的应用价值。 学习活动设计 环节一：课前检测 1、判断正误,对的在每个题后面的括号内打√，错的在每个题后面的括号内打× (1)函数最小值是2.( ) (2)“且”是“”的充分不必要条件.( ) (3)若,则最小值为2.( ) 2.已知都是正数， (1)如果积等于定值，那么当_____时，和有最小值_____； (2)如果和等于定值，那么当_____时，积有最大值_____。 (生)学生独立完成 （设计意图：了解学生对利用基本不等式求最值的适用条件的掌握情况.为在具体实例中利用基本不等式解决最优化的问题做铺垫。） 环节二：解决问题 (师)提出问题：如图，用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 师生活动： 1、学生独立思考，在实际问题中建立数学关系式。 2、追问：如何用符号语言表达“用篱笆围一个面积为100的矩形菜园“？ (生)设矩形菜园的长为米，宽为米，则。 3、追问：如何用符号语言表达“所用篱笆的长度”？ (生)所用篱笆长度为米。 4、追问：所列式子的结构有什么特点？你可以通过这个特点选择合适的方法解决问题吗？ (生)实际问题转化为，已知正数满足，求解的最小值。有基本不等式可得：两正数的积为常数时，两正数的和有最小值。 5、教师适时点评，学生从代数运算的角度分析关系式的结构特点。同学间互动交流，教师及时追问,找到解决方法，并结合解答过程梳理解题步骤。 (生)方法1：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为米，米，篱笆的长度为米。由已知得。利用基本不等式可得，所以，当且仅当时，上式等号成立。因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为。 方法2：设矩形菜园的其中一边的长为米，因为它的面积为，所以它的另一边长为，所以它的周长为米。对于，利用基本不等式就得到。当且仅当，即时，等号成立。因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为。 6、教师结合解答过程梳理解题步骤： 由实际背景，抽象出几何图形，将问题转化为几何问题；引入变量并找出变量间的数量关系，利用基本定理求解最值，最后回归解决实际问题。 （设计意图：让学生经历从具体情景中抽象出不等式，并利用基本不等式解决优化问题。） 变式训练： 如图，用一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ (生)学生独立思考，独立完成，并选代表展示过程。 (师)追问：通过两个问题的解决，同学们有哪些体会和收获呢？ (生)反思过程，总结出两个正数积定和最小，和定积最大。 (师)追问：同学们能总结一下利用基本不等式求最值时需要注意的问题吗？ (生)学生独立思考并发言。 （设计意图：让学生感 ... ...