广东省广州市三校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

广东省广州市三校 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 2, 1,0,1,2}， = { | 2 6 0}，则 ∩ =( ) A. { 2, 1,0,1} B. {0,1,2} C. { 2} D. {2} 2.下列函数中表示同一函数的是( ) A. ( ) = √ 4, ( ) = (√ )4 2 1 B. ( ) = 1, ( ) = +1 C. ( ) = √ 2 + , ( ) = √ √ + 1 2 , ≥ 0,D. ( ) = √ , ( ) = { , < 0 3.下列命题中正确的是( ) A. 若 > ，则 2 > 2 B. 若 > ，则 2 > 2 + C. 若 > > 0， > 0，则 < + D. 若 1 < < 5，2 < < 3，则 4 < < 3 4.已知集合 = {1,3, 2}， = {1, + 2}，若 ，则 =( ) A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 1 5.不等式“ 2 + 2 ≥ 0在 ∈ 上恒成立”的一个充分不必要条件是( ) A. < 1 B. > 4 C. 2 < < 3 D. 1 < < 2 6.设偶函数 ( )的定义域为 ，当 ∈ [0, +∞)时 ( )是增函数，则 ( 2)， ( )， ( 3)的大小关系是( ) A. ( ) < ( 2) < ( 3) B. ( ) < ( 3) < ( 2) C. ( ) > ( 2) > ( 3) D. ( ) > ( 3) > ( 2) ( > 0 且 ≠ 1), 1 ( ) ( ) 7.若函数 ( ) = { ，且满足对任意的实数 1 2 1 ≠ 2都有 > 0成立，则实数 (4 ) + 2, < 1 1 2 2 的取值范围是( ) A. (1, +∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8) 8.若函数 ( )的定义域为 ，如果对 中的任意一个 ，都有 ( ) > 0， ∈ ，且 ( ) ( ) = 1，则称函 数 ( )为“类奇函数”.若某函数 ( )是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是( ) 第 1 页，共 8 页 A. 若0在 ( )定义域中，则 (0) = 1 1 B. 若 ( ) = (4) = 4，则 ( ) = ( 4) = 4 C. 若 ( )在(0, +∞)上单调递增，则 ( )在( ∞, 0)上单调递减 D. 若 ( )定义域为 ，且函数 ( )也是定义域为 的“类奇函数”，则函数 ( ) = ( ) ( )也是“类奇函 数” 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 命题“ 0 ∈ ， 2 0 + 3 0 + 2 ≤ 0”的否定是“ ∈ ， 2 + 3 + 2 > 0” B. < 4是 < 3的必要不充分条件 1 C. ( ) = 的单调减区间为( ∞, 0) ∪ (0, +∞) D. 函数 ( ) = 1 2( > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点(1, 2) 10.设正实数 ， 满足 + = 1，则下列结论正确的是( ) 1 1 1 A. + 有最小值4 B. √ 有最小值 2 1 C. √ + √ 有最大值√ 2 D. 2 + 2有最小值 2 11.已知定义在(0, +∞)上的函数 ( )满足 ( ) ( ) = ( )，且 (4) = 6，当 > 1时， ( ) > 0，则( ) A. (1) = 0 B. (2) = 3 C. ( )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1, +∞)上单调递增 3 D. 不等式 ( + 1) ( ) < 3的解集是(0,2) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 √ 2 4 12.函数 ( ) = 0的定义域为_____． ( 2 3 4) 13.如图，某池塘里浮萍的面积 (单位： 2)与时间 (单位；月)的关系为 = ， 关于下列说法正确的命题序号是_____， ①这个指数函数的底数为3； ②浮萍每月增加的面积都相等； ③第4个月时，浮萍面积超过80 2． 第 2 页，共 8 页 ( ) ( ) 14.设 ( )是定义在( ∞, 0) ∪ (0, +∞)上的奇函数，对任意的 ， 1 2 2 11 2 ∈ (0, +∞)满足 > 0且 1 2 (3) = 15，则不等式 ( ) > 5 的解集为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 = { | 2 2 3 ≤ 0}， = { | 1 ≤ ≤ 2 + 1}， ∈ ， (1)当 = 1时，求 ∪ 和 ； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 2 若函数 ( ) = ( 2 3 + 3) +2 4为幂函数，且在(0, +∞)上单调递减． (1)求实数 的值； (2)若函数 ( ) = ( )，且 ∈ (0, +∞)， ①判断函数 ( )的单调性，并证明； ②求使不等式 (2 1) < ( )成立的实数 的取值范围． 17.(本小题15分) 常 ... ...