【精品解析】2025高考一轮复习（人教A版）第三十六讲 椭圆

2025高考一轮复习（人教A版）第三十六讲 椭圆 阅卷人 一、选择题 得分 1．（2024高二上·金东期中）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质 2．（2024高二上·龙华月考）已知椭圆的右焦点为，点和所连线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：由题意，设椭圆的右焦点为，则的中点为， 代入椭圆方程得， 整理得， 方程两边同除以得，，解得， 因为，故. 故答案为：B. 【分析】设椭圆的右焦点为，利用中点坐标公式求出的中点坐标，再代入椭圆方程得到，将方程两边同除以，根据椭圆的离心率公式，从而得出椭圆的离心率. 3．（2024高二上·番禺期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，当的面积为1时，等于（　　） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【知识点】平面向量数量积的坐标表示；椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：易知， 则， 设，由题意可得：，解得， 代入方程可得，则， 又因为， 所以. 故答案为：A. 【分析】由椭圆方程可得，设，根据的面积求得，，结合向量数量积的坐标运算求解即可. 4．（2024高二上·广州期中）已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：由椭圆：， 当时，可得，则椭圆的离心率为， 由，可得，解得； 当时，可得，则椭圆的离心率为， 由，可得，解得， 故“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件． 故答案为：A. 【分析】根据椭圆的几何性质，列出方程，求得的值，再结合充分、必要条件的判定方法判断即可. 5．（2024高二上·澄海期中）椭圆的两个焦点为，且是椭圆上的一点，则三角形的周长是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】椭圆的定义 【解析】【解答】解：易知焦点三角形的周长为： 故答案为：D. 【分析】根据椭圆的定义先求出的值，即可求的周长. 6．（专题04 基本不等式-高考数学一轮复习讲义（新高考专用））若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为（　　） A．6 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【知识点】对数函数的单调性与特殊点；基本不等式；椭圆的标准方程 【解析】【解答】解：由题意，令，解得，则函数，且的图象恒过定点为，因为定点在椭圆上，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为16. 故答案为：C. 【分析】先求函数恒过定点的坐标，代入椭圆方程可得，再利用常数“1”代换，利用基本不等式求解即可. 7．（2024高二下·南昌期末）已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为 A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；余弦定理 【解析】【解答】解：设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为， 根据椭圆及双曲线的定义可得：，， 则，， 在中，由余弦定理得， 化简可得，即， ，当且仅当时等号成立，则，即的最大值为. 故答案为：D． 【分析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，根据椭圆及双曲线的定义求得，，在中，利用余弦定理可得到，再利用基本不等式求解即可． 8．（2024高二下·炎陵月考） 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案 ... ...