贵州省六盘水市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

贵州省六盘水市 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { | 2 < ≤ 3}， = { | 3 ≤ < 2}，则 ∩ =( ) A. { | 3 ≤ ≤ 3} B. { | 2 ≤ ≤ 2} C. { | 2 < < 2} D. { | 3 < < 3} 2.设 是虚数单位，则复数(2 + )(1 )在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知直线 1： + 1 = 0与 2：2 + 4 + 3 = 0垂直，则 =( ) 1 1 A. 2 B. 2 C. D. 2 2 3 4.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 = 8， = ，则△ 外接圆的半径为( ) 4 16√ 3 A. 4√ 2 B. 8√ 2 C. 8 D. 3 5.在四棱锥 中， 为 的中点，若 = 2 ，则 =( ) 1 1 1 1 A. + B. + + 2 2 2 2 1 C. + 1 1 1 D. + 2 2 2 2 6.已知正方体的内切球半径为√ 3，则该正方体外接球的体积为( ) A. 9√ 3 B. 36 C. 9 D. 27 7.已知空间向量 以< ， ， >为基底时的坐标为(1,2,4)，则 以< + ， + 2 ， + >为基底时的坐 标为( ) A. (0, 2,1) B. (1,3,2) C. (2,1,0) D. (0,1,2) 8.若圆 ：( 4)2 + ( 5)2 = 9上恰有两个点到直线3 4 + = 0的距离为1，则 的取值范围为( ) A. ( 12, 2) ∪ (18,28) B. ( 18, 2) ∪ (12,28) C. ( 28, 2) ∪ (12,18) D. ( 28, 18) ∪ (2,12) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 (1,8,11)， (2,6,9)， (3,4,10)， (1,8,14)，则( ) 1 A. | | = 3 B. 直线 的一个方向向量为( , 1,1) 2 C. ， ， ， 四点共面 D. 点 到直线 的距离为√ 5 1 10.已知 的终边经过点( 2, lg )，则( ) 2 第 1 页，共 8 页 3 A. = 1 B. 可能等于 4 7 C. tan( + ) = 2 √ 3 D. 可能等于 3 4 11.在平面直角坐标系 中，△ 的顶点 ( 1,0)， (2,0)，且sin∠ = 2 ∠ ，记△ 的顶点 的轨迹为 ，则下列说法正确的是( ) A. 轨迹 的方程为( 3)2 + 2 = 4 B. △ 面积的最大值为3 3√ 5 C. 边上的高的最大值为 5 8√ 5 D. 若△ 为直角三角形，则直线 被轨迹 截得的弦长的最大值为 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.直线 ：3 4 + 2 = 0被圆 ： 2 + 2 + 6 4 12 = 0截得的弦长为_____． 13.已知 ( )是定义在 上的奇函数，且当 ∈ (0,+∞)时， ( ) = 2 log2 ，则 ( 2) + (0) = _____． 14.已知 ， ， 均为圆柱 1 2表面上的动点，直线 经过圆柱 1 2的中心 ，| 1 2| = 24，圆柱 1 2的 底面圆的半径为5，则 的最大值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知圆 ：( 2)2 + ( 2)2 = 4，直线 过点 (2,4)． (1)若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程； (2)若 与圆 相切，求 的方程． 16.(本小题15分) 某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长(单位： )，并根据统计数据分 为[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2.5,3)，[3,3.5)，[3.5,4]六个小组(所调查的居民平均每天的运动时长均在[1,4]内 )，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求出图中 的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数； (2)按分组用分层随机抽样的方法从平均每天的运动时长在[2.5,3)，[3.5,4]这两个时间段内的居民中抽出6人 分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率． 第 2 页，共 8 页 17.(本小题15分) 如图，四边形 是正方形， ， ， 都垂直于平面 ，且 = 3， = 2， = 1， ， 分 别是 ， 的中点． (1)证明： //平面 ． (2)若 = 2，求点 到平面 的距离． 18.(本小题17分) 如图，在四棱锥 中， = 3 ， ⊥ ，∠ = ，∠ = ， = 4， = 2，平面 ⊥ 4 3 平面 ， 为 的中点． (1) ... ...