广东省汕尾市部分学校2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

广东省汕尾市部分学校 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.经过点(1,3)，( 2,4)的直线方程为( ) A. + 3 10 = 0 B. 3 + 6 = 0 C. 3 + 8 = 0 D. 3 + + 2 = 0 2.已知点 (1,4)到直线 ： + 1 = 0的距离为3，则实数 =( ) 3 3 A. 0 B. C. 3 D. 0或 4 4 3.已知点 (0,0,1)， (1,0,0)， (1,1,0)， (0,1,0)，则点 到平面 的距离为( ) √ 2 A. B. √ 2 C. √ 3 D. 2 2 4.某市为了了解该市的“全民健身运动”的开展情况，从全体市民中随机调查了100位市民每天的健身运动 时间(健身运动时间是考查“全民健身运动”情况的重要指标)，所得数据都在区间[5,40](单位：分钟)中， 其频率直方图如图所示，估计市民健身运动时间的样本数据的70百分位数是( ) A. 29分钟 B. 27分钟 C. 29.5分钟 D. 30.5分钟 2 2 5.已知 1， 2分别为椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的两个焦点， 是椭圆 上的点， 1 ⊥ 2，且| 1| = 2| 2|，则椭圆 的离心率为( ) √ 10 √ 10 √ 5 √ 5 A. B. C. D. 2 4 3 6 2 2 6.已知双曲线 ： = 1的左焦点为 1， 为双曲线 右支上任意一点， 点的坐标为(3,1)，则| | 4 5 | 1|的最大值为( ) 第 1 页，共 9 页 A. 3 B. 1 C. 3 D. 2 7.已知 ， ∈ 且 2 + 2 = 1，则4 3 的最大值为( ) A. 1 B. √ 7 C. √ 23 D. 5 8.已知 ( 1, 1)， ( 2,0)， (6, 2)，点 是圆 ： 2 + 2 = 1上的一点，则| |2 + | |2 + | |2的最小 值为( ) A. 3√ 2 + 37 B. 49 6√ 3 C. 3√ 3 + 37 D. 49 6√ 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在平面直角坐标系中，已知点 ( 1,0)， (1,0)，点 是平面内的一个动点，则下列说法正确的是( ) A. 若|| | | || = 1，则点 的轨迹是双曲线 B. 若| | + | | = 2，则点 的轨迹是椭圆 C. 若| | = | |，则点 的轨迹是一条直线 D. 若 = 2，则点 的轨迹是圆 10.下列说法正确的是( ) 3 A. 若直线的一个方向向量为(2,3)，则该直线的斜率为 = 2 B. 方程 3 = ( + 2)表示过点( 2,3)的所有直线 C. 当点 (3,2)到直线 + 1 2 = 0的距离最大时， 的值为 1 D. 已知直线 过定点 (1,0)且与以 (2, 3)， ( 3, 2)为端点的线段有交点，则直线 的斜率 的取值范围是 1 ( ∞, 3] ∪ [ , +∞) 2 11.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为1， 为棱 1的中点， 为底面正方 形 内(含边界)的动点，则( ) A. 三棱锥 1 1 1 的体积为定值 B. 直线 1 //平面 1 √ 2 C. 当 1 ⊥ 时，点 到平面 1 的距离为 2 D. 当∠ 1的正切值为2时，动点 的轨迹长度为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 12.已知双曲线 = 1上一点 到双曲线的一个焦点的距离为3，则 到另一个焦点的距离为_____． 9 16 第 2 页，共 9 页 13.已知点 ( 2,0)，动点 的纵坐标小于等于零，且点 的坐标满足方程 2 + 2 = 1，则直线 的斜率的取 值范围是_____． 14.过抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点 的直线 与抛物线交于 、 两点(其中 点在第一象限)，若 = 3 ，则直线 的斜率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 如图，在平行六面体 1 1 1 1中，以顶点 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°； 为 与 的交点.已知 = ， = ， 1 1 1 1 1 = ． (1)求对角线 1的长； (2)求cos < 1 1 , 1 >． 16.(本小题12分) 在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、 2 1 乙两名运动员进行乒乓球比赛(五局三胜制)，其中每局中甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，每局比赛都 3 3 是相互独立的． (1)求比赛只需打三局的概 ... ...