吉林省长春市博硕学校2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

吉林省长春市博硕学校 2024-2025 学年高一上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“ ∈ ( 3, 1)，| 4| ≥ 5”的否定为( ) A. ∈ ( 3, 1)，| 4| ≤ 5 B. ∈ ( 3, 1)，| 4| < 5 C. ∈ ( 3, 1)，| 4| ≤ 5 D. ∈ ( 3, 1)，| 4| < 5 2.已知全集为 ，集合 = { |0 < < 1}， = { | > 2}，则( ) A. B. C. ∪ = D. ∩ ( ) = 3.幂函数 ( ) = ( 2 3 3) 在区间(0, +∞)上单调递减，则下列说法正确的是( ) A. = 4 B. = 4或 = 1 C. ( )是奇函数 D. ( )是偶函数 1 2 4.已知函数 ( ) = ( ) +4 +3，则( ) 2 A. 函数 ( )的值域为(0,1] B. 函数 ( )无最值 C. 函数 ( )在 上单调递减 D. 函数 ( )在( 2, +∞)上单调递减 3 +3 5.函数 ( ) = 的图象大致为( ) 2 1 A. B. C. D. , < 1 6.已知函数 ( ) = { 1 的值域为 ，则实数 的取值范围是( ) 2 , ≥ 1 A. ( ∞, 0) B. (1, +∞) C. ( ∞, 1] D. [1, +∞) 7.下列问题中， ， 是不相等的正数，比较 ， ， 的表达式.下列选项正确的是( ) 问题甲：一个直径 寸的披萨和一个直径 寸的披萨，面积和等于两个直径都是 寸的披萨的面积和； 问题乙：购买某物品所花钱数一定，第一次购买的单价为 元，第二次购买的单价为 元，则这两次的平均 第 1 页，共 8 页 价格为 ， 问题丙：将一物体放在两臂不等长的天平测量，放左边时右侧砝码质量为 (天平平衡)，放右边时左边砝码 质量为 (天平平衡)，物体的实际质量为 ． A. > > B. > > C. > > D. > > 7 8.已知定义在 上的奇函数 ( )，其图象关于 = 1轴对称，当0 ≤ ≤ 1时， ( ) = 2，则 ( ) =( ) 3 25 1 25 1 A. B. C. D. 9 9 9 9 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图所示，二次函数 = 2 + + ( ≠ 0)的图象与 轴交于 ， 两点， 与 轴交于 点，且对称轴为 = 1，点 坐标为( 1,0)，则下面结论中正确的 是( ) A. = 4有且仅有一个实数解 B. 2 + = 0 C. 2 4 < 0 D. 0时的解集是{ | 1 3} 10.下列说法正确的是( ) A. 函数 ( + 1)的定义域为[ 2,2)，则函数 ( )的定义域为[ 1,3) 2 B. ( ) = 和 ( ) = 表示同一个函数 1 1 C. 函数 = 2 的值域为(0, ] +3 3 D. 定义在 上的函数 ( )满足2 ( ) ( ) = + 1，则 ( ) = + 1 3 ( ) ( ) 11.已知函数 ( )满足对于任意不同的实数 ， ，都有 ( ) + ( ) > ，则( ) A. (1) > 0 B. ( 1) + (1) < 0 2 2 2 ( +1) ( )C. ( + 1) ( + 1) > ( ) D. 2 > +1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 ： 2 < < + 2， ： 1 < < 7.若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_____． 第 2 页，共 8 页 13.不用计算器计算： 3√ 27 + 25 + 4 + 7 72 + ( 9.8)0 = _____. (记住这个对数恒等式： = ) 14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列 为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数 ，符号[ ]表示不超过 的最大整数，则 = [ ]称为高斯函数，例如[ ] = 3，[ 1.08] = 2，定义函数 ( ) = [ ]，则下列命题中正确的序号是_____． ①函数 ( )的最大值为1； ②函数 ( )的最小值为0； 1 ③函数 = ( )的图象与直线 = 有无数个交点； 2 ④ ( + 1) = ( )． 四、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 设全集 = ，集合 = { | 2 6 + 8 = 0}， = { | 2 3 > 0}． (1)求 ∪ ( )； (2)设集合 = { | 2 + 3 = (3 + ) , ∈ }，若 ∩ 恰有2个子集，求 的值． 16.(本小题12分) 已知函数 ( )是定义在 上的奇函数，且当 ≤ 0时， ( ) = 2 + 4 ，函数 ( )在 轴左侧的图象如图所示， ... ...