§4.5.2 几种简单几何体的体积（1） 班级:_____ 姓名：_____ 1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为( ) A．27 cm3 B．60 cm3 C．64 cm3 D．125 cm3 2．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为( ) A．6 B.2 C．2 D． 3.若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ） A.1 B. C. D.2 4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是( ) A. B. C. D. 1 5. (多选)如图，已知正四棱锥PABCD的底面一边AB长为2 cm, 侧面积为8 cm2，则下列说法正确的是( ) A. 四棱锥PABCD的体积为2 B. 四棱锥PABCD的表面积为18＋8 C. 点P到底面ABCD的距离为1 D. PB的长为 6. (多选)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则下列说法正确的是( ) A. 正三棱柱ABCA1B1C1的体积为 B. 点P到平面ABB1A1的距离为 C. 三棱锥PABA1的体积为 D. 三棱锥PABB1A1的体积为 7．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为_____． 8.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_____． 9．在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M为AE的中点，设E－ABCD的体积为V，那么三棱锥M－EBC的体积为多少？ 10．长方体ABCD A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，求四面体P CDQ的体积． 11．如图，组合体下面是一个直三棱柱．△A1B1C1为等腰直角三角形，BC＝CE＝2.上面是一个三棱锥，且AA1⊥底面A1B1C1，且AE＝A1E＝3，求组合体的表面积和体积． §4.5.2 几种简单几何体的体积（一）参考答案 1-4：B D C A 5. CD 6. AD 7. 1 8. 8 9.解：设点B到平面EMC的距离为h1，点D到平面EMC的距离为h2， 连接MD，因为M是AE的中点， 所以VM－ABCD＝V，所以VE－MBC＝V－VE－MDC. 而VE－MBC＝VB－EMC，VE－MDC＝VD－EMC，所以＝＝. 因为B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而AB∥CD，且2AB＝3CD， 所以＝.所以VE－MBC＝VM－EBC＝V. 10.解：设长方体的长、宽、高分别为AB＝a，BC＝b，AA1＝c，则有V＝abc. 由题意知PD＝c，S△CDQ＝CD·AD＝ab， 所以VP CDQ＝S△CDQ·PD＝×ab×c＝abc＝V. 11.解析：下面是一个直三棱柱，由题意可知: S底＝·2·2＝2 S侧面＝S长方形BB1C1C＋S梯形CC1A1A＋S梯形BB1A1A＋S△ABC ＝2×3＋(3＋6)·2＋(3＋6)·2＋×2× ＝15＋9＋ ∴S表＝S底＋S侧面＝17＋9＋ V＝V三棱锥＋V三棱柱＝×2×3＋2×3＝2＋6＝8.
