新人教版七年级数学上名师点拨与训练第6章几何图形6.2.2 专题 线段计算中体现的四种数学思想

中小学教育资源及组卷应用平台 新人教版七年级数学上名师点拨与训练 第6章 几何图形 6.2.2 专题 线段计算中体现的四种数学思想 一 方程思想 方程的思想,是对于一个问题用方程解决的应用,也是对方程概念本质的认识,是分析数学问题中变量间 的等量关系,构建方程或方程组,或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题. 【例1-1】如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB= BC=3CD.若A，D 两点表示的数分别为-5和6，E 为线段BD 的中点，求点 E 表示的数. . 【例1-2】 如图，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB=18 cm，求线段 MN 的长. 解题策略： 在计算线段长度问题时，已知线段的和差关系或比例关系时，可以将关键线段设未知数，并用所设未知数表示其他线段，建立方程模型解决问题。 【变式1-1】． （1）【问题探究】 如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为　 　 cm。 （2）【方法迁移】 已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为　 　 cm(用含a，b 的代数式表示)。 （3）【学以致用】 已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n