(课件网) 5.2.2同角三角函数的基本关系 单元主题：三角函数的概念与性质 高中数学/人教A版/必修/第一册 学习目标 2.会利用同角三角函数的基本关系进行三角函数的求值、化简与证明。 4.通过对同角三角函数的基本关系的应用，体验分类讨论、数形结合和方程的数学思想，学会理性思维分析问题。 3.通过合作探究、交流讨论、小组展示等环节，养成团结协作、乐学善学、勇于探究的习惯。 1.会推导并理解同角三角函数的基本关系式，掌握同角三角函数之间的联系。 三角函数值的符号 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号如图所示： 一、创设情境 引入新知 正弦一二切一三，余弦一四紧相连 成立条件：显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立. 根据三角函数的定义，当时，有： 语言表述：同一个角的正弦与余弦的商等于该角的正切. 同角三角形函数的基本关系--商数关系 作用：弦切的转化 三、合作探究 再探新知 · ？ 回到概念 α的终边 P(x，y) O x y · 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系--平方关系 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，点P的横、纵坐标之间有什么内在联系？由此能得到什么结论？ P(x，y) O x y x 1 α x2+y2=1 同角三角形函数的基本关系 上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系. O x y P P 思考：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？语言表述 作用？ 新知探索 平方关系 商数关系 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切. 同角三角函数的基本关系 思考：“同角”一词的含义是什么？ (1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立. (2)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tan α＝仅对α≠＋kπ(k∈Z)成立. 四、小题快练 小试牛刀 判断正误. (1)对任意角，都成立.( ) (2)对任意角，都成立.( ) (3)因为，所以成立，其中、为任意角.( ) (4)对任意角，都成立.( ) √ × × × 五、应用新知 三角求值 ∴ ∴ 4 3 tan 5 4 sin 1 cos 4 3 tan 5 4 sin 1 cos 2 2 = = - = - = - = - - = a a a a a a a a 在第四象限时， 当 在第三象限时， 当 在第三象限时， a 在第三象限时， 当 a 在第三象限时， cos 当 a 在第三象限时， a cos 当 a 在第三象限时， = a cos 当 a 在第三象限时， - = a cos 当 a 在第三象限时， - = a cos 当 a 在第三象限时， 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， 5 - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， 5 - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， tan 5 - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， a tan 5 - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， = a tan 5 - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， - = a tan 5 - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， 4 - = a tan 5 - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， ∴ 4 = a tan 5 - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， a ∴ 4 = a tan 5 - = a 2 sin - 1 - = a cos 当 a 在第三象限时， 当 a ∴ 4 = a tan 5 - = a 2 sin - 1 - = a c ... ...
