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课件网) 3.3 幂 函 数 函数大单元———幂函数、指数函数、对数函数 环节一 开篇引领明线索 1.函数概念 2.函数的基本性质 环节一 开篇引领明线索 观看以下视频 环节一 开篇引领明线索 环节一 开篇引领明线索 问题2：这类函数有什么共同特征 （1）系数为1 （2）底数 为自变量 （3）指数为常数 （4）幂的形式 特征 环节二 探究新知 环节二 探究新知 注：幂的系数为“”. 2.幂的底数是自变量. 3.幂的指数为常数. 一般地，形如的函数，叫做幂函数（power function)，其中是自变量， 为常数． 幂函数的概念 环节二 探究新知 【跟踪训练】1.下面几个函数中，哪几个函数是幂函数 √ √ 2 2. 环节二 探究新知 问题3：对于幂函数，我们只研究时的图象与性质.结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ 课堂活动一：尝试在同一坐标系中画出函数和图象. 环节二 探究新知 课堂活动二：观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在表内. 课堂活动二：观察函数图象结合函数解析式，填一填表格. 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 在 和 上单调 递减 在 上单调递增 在 上 单调 递增 在 上 单调递增 在 上 单调递减， 在 上 单调递增 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 环节三 总结归纳得性质 课堂活动三：小组合作探究 从这些函数的图象可以看出幂函数随着指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，这些差异之间存在着哪些共性和个性呢 同学们根据表格和图象，小组交流讨论。 环节四 拾级而上拓认知 观察指数在0到1上的图象变化 环节四 拾级而上拓认知 观察指数在大于1上的图象变化 环节四 拾级而上拓认知 观察指数在小于0上的图象变化 【跟踪训练】速“秒”幂函数图象 环节四 拾级而上拓认知 例1.证明幂函数是增函数. 环节五 深度学习提素养 环节五 深度学习提素养 1.已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则的解析式可以为_____(写一个即可). 2.比较下列各组数中两个数的大小. （1）与 （2）与 变与不变 > < 环节五 深度学习提素养 3.密码学和数学是相互联系和相互依赖的学科.密码学依托于数学的各个分支来设计加密算法和进行密码破解，同时也推动了数学理论的发展和创新.为了保证信息的安全传输需要使用加密方式.有一种方式其加密、解密原理为：发送方由明文到密文（加密），接收方由密文到明文（解密）.现在加密密钥为(为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是_____. 9 实际情境 课堂小结 思考：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 环节六 课堂总结精认知 1、思想方法： (1) 数形结合： 由图象到性质——— 由形到数， 以数观形; (2) 分类讨论：对幂函数的指数进行讨论 （3）特殊到一般 2 、知识总结： 幂函数的图像与性质 3.研究函数的基本路径： 根据课上学习的情况，完成探究活动和过程性评价表（及时反思，利于调整） 【基础作业】 教材91页练习1、2、3题. 【发展作业】 发现身边的幂函数. 【探究作业】 课本92页，小组合作完成 的图像与性质. 环节七 课后作业促发展 感谢聆听！ 在未来的求学之旅中，面对纷繁复杂的问题，愿你能独具慧眼，洞察事物的共性；勤于笔耕，坚持自己的个性。将每一次思索的火花汇聚成智慧的河流。 ... ...
