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课件网) 5.6 函数图像 创设问答 Part 01 知识探究 Part 02 课堂小结 Part 03 课后作业 Part 04 目 录 CONTENT 创设问答 Part 01 Your life can be enhanced, and your happiness enriched, when you choose to change your perspective. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理. 问题一：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 问题二：现实生活中还有其他建筑物也应用了这类函数模型吗？ 如图是摩天轮的示意图，设摩天轮转轮半径长为A，角速度为ω rad/s.点P0表示座椅的初始位置.此时∠xOP0＝φ.当转轮转动t s后，点P0到达点P的位置，于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，由正弦函数的定义，得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为：y＝Asin(ωt＋φ). 学习目标 核心素养 通过研究参数对图像的影响，重点提升学生的数学抽象、数学建模和直观想象的核心素养. 1.会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ) 2.会从图像归纳出φ，ω，A对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响 3.会用平移、伸缩变换规律，叙述y=sinx的图像得到y=Asin(ωx+φ)的图像的变换过程 函数y=Asin(ωx+φ) Your life can be enhanced, and your happiness enriched, when you choose to change your perspective. 知识探究 Part 02 我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ) (其中A>0，ω>0)的函数. 这种函数我们称为正弦型函数. 显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定. 因此，只有了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.那么正弦型函数图象与正弦曲线有什么联系呢？ 从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ) 在A，ω，φ时的特殊情形. (1)能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ) 的影响？ (2)函数y=Asin(ωx+φ) 含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ φ ω A 01 探索参数φ对函数y=sin(x+φ) 图象的影响 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 y=sinx M x y 取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动， Q0 x 初始位置为Q0时，M旋转过的角度x与M的纵坐标y的关系为 y=sinx 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 y=sinx M x y 取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动， Q1 x 初始位置为Q0时，M旋转过的角度x与M的纵坐标y的关系为 y=sinx 初始位置为Q1时，M旋转过的角度x与M的纵坐标y的关系为 -φ y=sin(x+φ) 横坐标之差不变 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 y=sinx M x y Q1 x φ -φ y=sin(x+φ) x-φ 一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，对应的函数是y=sin(x+φ) (φ≠0). 把正弦曲线上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到y=sin(x+φ)的图象. 左加右减 几何画板展示1 02 探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ) 图象的影响 探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ) (ω>0)图象的影响 取不同值表示质点以不同的角速度做匀速圆周运动． 思考：结合摩天轮模型，ω取不同值表示什么含义？ P x y Q1 ωx φ -φ 探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ) (ω>0)图象的影响 设A=1 φ= 当ω=1时，得到函数 y=sin(x+) 的图象 y=sin(x+) 当ω=2时，得到函数 y=sin(2x+) 的图象 P x y Q1 ωx φ - 探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ) (ω>0)图象的影响 设A=1 φ= y=sin(x+) y=sin(2x+) x K(x,y) G(x,y) 角速度影响下横 ... ...
