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课件网) 5.6.2-1 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 人教A版 必修 第一册 第五章 《三角函数的应用》单元学习 【学习目标】 复习引入，触类旁通 实际问题 数学问题 三角函数模型 求解三角函数问题 实际问题的解 抽象 构建 模型建立 数学分析！ 模型应用？ 单位圆 y＝sinx y＝Asin（ωx＋φ） 匀速圆周运动 定义 拓展： φ ω A 建模 拓展： 起点 角速度 半径 1.温故知新，制定策略 【问题1】面对一类陌生的函数，我们可以借助已有的经验来研究.函数y＝Asin（ωx＋φ）中含有三个不同的参数，对于含有多个参数的函数，之前做过类似的研究吗？是如何研究的？ 课堂探究： 【追问】受此启发，你觉得我们应该如何研究函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质？ 第一关 第二关 第三关 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【问题2】为了研究φ对函数的影响，我们取A=1，ω=1，那么如何研究当φ变化时，函数y＝sin（x＋φ）的图象变化？ 第一关 【追问1】取最简单的特殊值，当φ=0时，函数解析式为？回顾如何得到函数图象？ （课前预习学案） 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【追问2】取特殊值 ，结合筒车的圆周运动，如何得到函数 y＝sin（x＋ ）的图象？你发现图象有什么变化？ 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【追问3】假设两个盛水桶分别以Q0，Q1为起点同时开始运动到任意 点P，如果以Q0为起点的桶到达点P的时间为x秒，则以Q1为起点的桶相继到达点P的时间为多少？ 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【追问4】点P对应函数y＝sinx图像上点的坐标是（x,y），点P对应函数y＝sin（x＋ ）图像上点的坐标是多少？ 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【追问5】结合点P在两个图象上点的对应情况，如何解释图象的变化情况？ 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【追问6】假设盛水桶的初始位置Q0绕圆心旋转 ，函数图象如何变化？独立完成学案中的表格. 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【追问6】假设盛水桶Q0绕O1旋转 ，函数图象如何变化？ 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【追问7】通过实验结果，归纳出φ对函数y＝sin（x＋φ）的图象的影响的一般化结论？ 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【练习1】在同一直角坐标系中画出函数 的简图. 【练习2】将函数 向左平移 个单位，得到哪个函数图象？ 第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响 【问题3】回顾以上研究过程，我们是如何研究参数φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响的 研究路径是什么？组内交流一下你的想法. 特殊化 ↓ 图像 ↓ 观察 ↓ 猜想 ↓ 验证 ↓ 归纳 第二关：小组闯关，合作探究—探究ω(ω>0)对y＝sin（ωx＋φ）的影响 【问题4】类比第一关的研究思路，小组合作：需要研究哪些问题？ 独立思考，尝试画图，然后小组交流，并分享展示研究成果. ω 第二关 特殊化 ↓ 图像 ↓ 观察 ↓ 猜想 ↓ 验证 ↓ 归纳 第二关：小组闯关，合作探究—探究ω(ω>0)对y＝sin（ωx＋φ）的影响 【问题4】类比第一关的研究思路，小组合作：需要研究哪些问题？ 独立思考，尝试画图，然后小组交流，并分享展示研究成果. ω的物理意义是什么？ 结合圆周运动规律，画出 的简图. 如果盛水桶以ω=1到达点P的时间为x秒， 则以ω=2到达点P的时间为多少？ 点P在两个图象上对应点的坐标是什么？ 图象是如何变化的？ 第二关 特殊化 ↓ 图像 ↓ ... ...
