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课件网) 人教B版数学选择性必修第三册 第五章 数列 5.3.1 等 比 数 列 学习目标明重点 学什么 如何学 何以学会 学科素养 目标1：理解等比数列的定义 阅读课本 师生探究 说出等比数列的定义，能用定义判断一个数列是否为等比数列. 能够独立完成练习1. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 目标2：掌握等比数列的通项公式及其推导过程 阅读课本 合作探究 概述等比数列的通项公式及其推导过程.掌握累乘法.完成练习2. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 目标3：了解等比数列与指数函数的关系 阅读课本 小组合作 能用自己的语言概括出等比数列与指数函数的关系.并完成练习3. 数学抽象 数学运算 一分钟 速览并了解本节学习目标 新知探究学知识 学习任务一：等比数列的概念 情境1：如图所示，有些细胞在分裂时，会中1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个……，这里细胞的个数构成数列 1，2，4，8，16，32，… ① 情景导入 新知探究学知识 情境2：《庄子》中说“一尺之棰，日取其半，万事不竭.” 其意思是:一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果记木棒的长度为1，则不断取一半的过程中，每日之后木棒的长度构成数列 ，… ② 情境3： 我们都知道，如果将钱存在银行里，那么将会获得利息，例如如果某年年初将1000元钱存为年利率为3%的5年定期存款，且银行每年年底结算一次利息，则这5年中,每年年底的本息和构成数列 1000×1.03，1000× ，…，1000×. ③ 新知探究学知识 1，2，4，8，16，32，… ① ，… ② 1000×1.03，1000× ，…，1000×. ③ 动动脑 问题1：以上情境中的数列，请同学们找一下它们有什么共同点？请具体说明. 问题2：数列①②③在数学中都称为_____数列，你能给_____数列下一个定义吗？ 新知探究学知识 概念生成： 等比数列 自然语言： 一般地，如果数列{}从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数q，即 （ ） 恒成立，则称{}为等比数列，其中称为等比数列的公比. 符号语言： （ ） 牛刀小试显身手 练习1. 判断以下数列是否是等比数列；如果是，指出公比.如果不是，说明理由. （1）1，10，100，1000，10000； （2）0，1，2，4，8； （3）1，– ， ， – ， ； （4） , , , … 来PK吧 PK小收获 不是 是 分类讨论 =0？ 是 归纳总结夯基础 等比数列的判定方法： 定义法： （ ） {an}为等比数列； 注意：等比数列中任意一项不能为0，对于含参数的数列则需要分类讨论． 合作探究深思考 学习任务二：等比数列的通项公式 问题3：类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 等差数列 等比数列 不完全归纳法 牛刀小试显身手 练习 2：已知等比数列{an} 的首项为a1 =27，公比. 求a8； 解：由题意知，，， 根据等比数列的通项公式 ， 可得 ， 归纳总结夯基础 等比数列的通项公式 一般地，若等比数列{an}的首项为a1，公比为，则通项公式为： （ ） 知三求一：等比数列的通项公式中共含有四个基本元素，即，，，，如果知道其中任意三个量,就可由通项公式求出第四个量. 合作探究深思考 学习任务三：探究等比数列与函数的关系 问题4：在等比数列的通项公式中， an与的关系与以前学过的什么函数有关 因为 ， 所以如果记 ， 则可以看出的形式类似指数函数，而且 （1）当公比1时， 是常数函数，此时数列{an}是常数列； （2）当公比1时，是与的乘积： ，{an}中的项正负交替， {an}是摆动数列， ，是指数函数， {an}增减性与和有关. 牛刀小试显身手 练习3. 已知数列{an}的通项公式为判断这个数列是否是等比数列，如果是，求出公比，如果不是，说明理由. 解：因为 所以数列{an}是等比数列,且公比为2. 事实上，可以证明，数列{an}是等比数列的充要条 ... ...
