第五章 一元一次方程 5.1 等式与方程 第1课时 《等式与方程》是冀教版初中数学七年级上册第五章第一节的内容.通过天平实验，学生观察、操作、猜想、归纳出等式的基本性质，并在天平实验过程中抽象出一些等式，分析其特点，建立方程的概念.等式的基本性质将为较复杂的一元一次方程的解法提供理论依据，也为学习其他方程（组）、不等式、函数等的意义和运算打下良好的基础. 从算式到方程，实现由从算术思维到代数思维的转变，提升了学生的思维品质，通过本节课的学习，培养了学生的模型观念，发展了抽象能力、运算能力、代数推理能力，奠定了方程思想和化归思想等. 《等式与方程》这个单元是在学生学生已经有了一定的符号意识，理解了字母可以表示数量和数量关系，但在学习方程之前，学生更多接触的是算术思维，知道等号的意义是表示一个运算的结果，但是这种理解是单向的，一般都是从左到右，不够明确等号两边的对称性和互换性，而且两边可以同时做出改变仍使等式成立. 本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学———天平平衡实验，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣! 1.借助天平平衡的实验，通过观察、操作、猜想、归纳的过程增强学生的合作意识，探究出等式的基本性质. 2.理解并掌握等式的基本性质，了解方程的概念，培养抽象能力，建立模型观念. 3.能运用等式的基本性质解较简单的方程，感悟代数推理，提升运算能力. 重点：理解并掌握等式的基本性质，了解方程的概念. 难点：能运用等式的基本性质解较简单的方程. 情境导入 方程的发展史： 师生活动：师通过课件引导学生了解方程的发展史，激起学生的学习方程的兴趣. 设计意图：通过介绍两位在方程方面的著名数学家，让学生了解方程的发展史，感受方程的历史.从而引出课题. 一起探究 活动一 建立等式 问题1：天平处于平衡状态表示两边物体的质量相等. 如图，已知一个砝码的质量为1 g，一个小球的质量为x g. （1）用代数式表示天平左托盘的质量为 . （2）用代数式表示天平右托盘的质量为 . （3）天平处于平衡状态，可列出等式为 . （4）你能说出一个小球的质量吗？ 答：（1）(3x+1)g；（2）(x+5)g ；（3）3x+1=x+5 ; （4）x=2. 师生活动：学生回答. 设计意图：在学生已有的生活经验的基础上提出问题，吸引学生注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫. 活动二 探究等式的基本性质 师：如何求出小球的质量呢？让我们通过天平进行验证. 1. 师追问：(1)天平的两个托盘进行了怎样的操作？ (2)天平的平衡状态有变化吗？ (3)请你用数学方式来表达上图的情况. (4)请用语言描述一下你的发现. 课件展示： 2. 追问：(1)天平的两个托盘进行了怎样的操作？ (2)天平的平衡状态有变化吗？ (3)请你用数学方式来表达上图的情况. (4)请用语言描述一下你的发现. 课件展示： 3. 追问：(1)天平的两个托盘进行了怎样的操作？ (2)天平的平衡状态有变化吗？ (3)请你用数学方式来表达上图的情况. (4)请用语言描述一下你的发现. 课件展示： 师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示． 设计意图：通过天平演示实验达到学科融合目的，学生经历操作、观察、比较、分析的探究过程，发现变中不变的规律，从平衡现象中归纳出等式的性质，积累了数学探究的基本活动经验， 提升学生合作意识. 归纳总结： 等式的基本性质 1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式, 即如果a=b,那么a±c=b±c. 2.等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式, 即如果a=b,那么a ... ...
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