第五章 一元一次方程 5.2 一元一次方程 《一元一次方程》是冀教版初中数学七年级上册第五章第二节的内容在教材中占据关键地位.它是代数学习的基石，是从算术到代数的转折点.一元一次方程引导他们用含未知数的等式来解决问题，开启代数思维模式.它为后续更复杂的方程，如二元一次方程组、一元二次方程等提供解法思路和理论依据.同时，对于不等式的学习也有一定的铺垫作用. 从思维培养角度看，能锻炼学生的抽象思维和逻辑推理能力.将实际问题中的数量关系抽象为方程，需要学生抓住关键信息，这一过程促进抽象思维发展. 在实际应用方面，它能帮助学生解决大量生活中的问题，如行程、工程、销售等问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系. 从简单而具体的实例中,让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解一元一次方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，有应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣! 1.借助由特殊到一般的的研究思路,归纳出一元一次方程及方程的解的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系. 2.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. 3.通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力. 重点：理解一元一次方程及方程的解的概念. 难点：从现实世界中建立方程模型 情境导入 小明骑自行车从甲村出发去乙村.已知甲村到乙村的路程是18 km，小明行驶的速度是 12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村的路程还有3 km.根据题意如何列方程呢？ 题目中的等量关系是什么呢？如何用含t的式子表示呢？ 小明骑车的路程+距乙村的路程=甲乙两村的距离； 12t+3=18. 师生活动：教师提问学生回答，教师引导学生有序分析问题，列出方程． 设计意图：感受方程在数学模型中的重要功能，同时更要引导学生将问题中的未知数进行有效转化，树立方程思想，体会到方程是一个能够实现对问题有效解决的重要模型，在求解含有等量关系的问题中，有时需要先用字母来表示未知量，再利用等量关系建立方程来解决问题． 一起探究 问题：1.一张长方形纸片的周长为20cm,面积为24 cm2.设长方形的长为x cm,请根据题意列出方程. 师追问：本题的等量关系是什么？ (长+宽)×2=20 长×宽=24 2.某市为创建优美宜居城市,计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米.自2020年初开始实施计划后,实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍,这样可提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平方米,请根据题意列出方程. 师追问：本题的等量关系是什么？ 原计划完成任务的时间=实际完成任务的时间+2 实际每年新增绿化面积=原计划每年新增绿化面积×1.25 答案：解：（1）x(10－x)=24；（2） =+2. 师追问刚才的实际问题你是怎样列出方程的呢 将实际问题转化为方程的步骤： (1) 审题： (2)理清问题中的关系,找出等量关系； (3)设出未知数，并用含有未知数的代数式表示等量关系中的量，将问题转化为方程. 师生活动：小组合作探究完成教材160页一起探究的2道题，小组展示成果，全班同学质疑、发现、完善，在老师引导下真正解决问题.小组合作发现生活中的数学问题并用方程解决,完成后展示你们小组的成果. 设计意图:充分发挥学习主动性，培养学生善于发现问题的习惯，提高学生发现问题解决问题的能力，真正体会到了方程在解决实际问题的优越性. 对于方程12t+3=18，当t=1时，左边=_____，左边_____右边； 当t=2 ... ...
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