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课件网) 海棠 黄禅 波斯菊 雏菊 （2） （13） （3） （5） 剑兰 有人说，大自然是懂数学的。 （8） 1 1 2 3 5 8 13 21 …… 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …… 斐波那契 （Fibonacci；1170 1250 ） 《算盘书》 1202. 斐波那契数列 高中数学 人民教育-出卷网- A版 选择性必修 第二册 第四章 数列 4.1 数列的概念（第一课时） 情境1 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138， 145,153,158,160,162,163,165,168 （二）来源生活，创设情境 情境2 某便利店的新年促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择120元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该便利店领取奖金，领取的奖金金额（单位：元）依次为： 1，3，5，7，9，11，13， 15，17，19，21，23，25. 情境3 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，如图摆成正方形的一列数：1，4，9，16，…… …… 问题1：这些例子有什么共同特点？ 追问：每列数中的任意两个数之间能否调换顺序,为什么 数列的基本概念按照确定顺序排列的一列数数列中每一个数排在第1位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项第2项第n项（2）：1,1,1,1, 是不是一个数列？ 问题2（1）：7,3,5,1,与1，5，3，7是不是同一个数列？ 问题3：从项数是否有限的角度来看，这四组数列有什么不同？ ★项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列. （按项数） （三）类比探究，深化概念 4 5 16 25 探究：完成下表，并思考项与序号的关系 4 5 7 9 设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(), 函数的概念 （三）类比探究，深化概念 4 5 16 25 4 5 7 9 探究：数列与函数的关系 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个项与之对应.（自变量）（函数值）1234…n…序号项探究：数列与函数的关系数列函数特殊问题4：类比函数你认为数列可以用哪些方法来表示？ 列表法 图象法 解析法 函数的表示： 问题4：你能用图象表示数列吗？请你以情境3为例． 情 境 3 问题5：你认为数列可以用哪些方法来表示？ 列表法 图象法 解析法 通项公式法 数列的表示： 例1：请写出问题情境1、2、4中的数列的一个通项公式。 追问：每个数列都有通项公式吗？如果有，数列的通项公式是否唯一 （四）典例分析，深化理解 例2 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项， 并画出它们的图象. (1) (2) (3) (4) 例2 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项， 并画出它们的图象. 问题4：类比函数,结合图象与通项公式你能发现数列有什么性质吗 摆动数列 递增数列 递减数列 常数列 （四）梳理小结，承前启后 本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？ (五)延时探究： 基础型作业：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式. 探究型作业：请你结合本节课内容，查阅相关资料，了解数列发展的历史，例如形成过程、主要人物、关键事件、重要结果、应用价值等等，形成一份阅读报告（本作业完成周期建议23周请以小组为单位，将组员的阅读报告进行汇总整理，提炼核心内容制作成课件，在课堂上进行小组汇报展示） 参考书目：《九章算术》《张邱建算经》《莱因德纸草书》《几何原本》《计算之书》等 谢 谢 ！ ... ...
