(
课件网) 人教版·初中数学·八年级上册·第十五章 分式复习 要点梳理 一、分式 1.分式的概念： 2.分式有意义的条件： 当_____时分式有意义； 当_____时无意义. 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 对于分式 3.分式值为零的条件： 当_____时，分式 的值为零. 4.分式的基本性质： C 0 5.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式 约分的基本步骤 (1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 6.分式的通分： 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 二、分式的运算 1.分式的 乘除法则： 2.分式的 乘方法则： 3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则： (2)异分母分式的加减法则： 4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 考点一 分式的有关概念 【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零. 由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1. 当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 . 1 归纳总结 分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0. 针对训练 1.若分式 无意义，则x的值 . -3 2.如果分式 的值为零，则a的值为 . 3 例2 如果把分式 中的x和y的值都扩大为 原来的3倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 B 归纳总结 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法. 变式训练 5.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 三、分式方程 1.分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程 2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 考点三 分式方程的解法 例5 解下列分式方程： 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解． 解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3， 经检验x=﹣3是分式方程的解． 总结： 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 针对训练 解：最简公分母为(x+2)(x-2)， 去分母得(x-2)2-(x+2)(x-2)=16， 整理得-4x+8=16，解得x=-2， 检验：x+2=0，x2-4=0 故原分式方程无解． 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5) ... ...
