【精品解析】浙江省杭州市采荷实验学校2024-2025学年第一学期九年级二次函数复习题——图象的平移

浙江省杭州市采荷实验学校2024-2025学年第一学期九年级二次函数复习题———图象的平移 1．将拋物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 2．抛物线向右平移4个单位后的表达式为，求原抛物线的表达式　 　 3．已知抛物线. （1）求抛物线的对称轴； （2）将该抛物线左或向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值，并写出平移后的表达式. 4．已知二次函数. （1）当时.①求该函数图象的顶点坐标；②当时，直接写出的取值范围. （2）若点是该函数图象上不同的两点，求的值. （3）当时，将该函数图象沿轴向上平移个单位，若图象的最低点到轴的距离为1，求t的值. 5． 学霸题—在学习了函数图象的平移后，小明将抛物线进行平移，平移后发现该抛物线经过点（0，3）和（1，4） （1）求平移后该抛物线的表达式 （2）在(1)的条件下，当时，函数的最小值为1，求的值. （3）平移后的抛物线与轴交于A，B两点，于轴交于点，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点，过点作交BC于点.求PQ的最大值. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解： 将拋物线 向右平移3个单位，可得抛物线， C选项符合题意， 故答案为：C. 【分析】根据函数图象的平移规则“上加下减，左加右减”，求解即可. 2．【答案】 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：由题意可得，原抛物线的表达式为抛物线向左平移4个单位得到的， 即 故答案为：. 【分析】根据函数图象的平移规则，上加下减，左加右减，再根据题意可得，原抛物线的表达式为抛物线向左平移4个单位可得. 3．【答案】（1）解：根据对称轴方程可得： （2）解：， 当向右平移时，平移后的抛物线解析式为， 再将原点代入可得：， 解得m=3或m=-1（舍去）， 此时，解析式为； 当向左平移时，平移后的抛物线解析式为， 再将原点代入可得：， 解得m=1或m=-3（舍）， 此时抛物线解析式为：y=2x2-8x； 综上，m=3，解析式为；m=1，解析式为； 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数图象的平移变换 【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴为直线，即可求解； （2）先将抛物线表示成顶点式，即，再由题意可得平移后的解析式为或者，再将原点代入求解即可. 4．【答案】（1）解：①将 代入抛物线可得 将化为顶点式可得， 则顶点坐标为(-2，-1)； ②将代入可得， 解得或 的函数图象为： 结合函数图象可得， 当时 ，或. （2）解：将代入解析式可得 解得 此时， 将代入可得 解得（舍去）或 则 （3）解：平移后的解析式为 则， 此时顶点坐标为 由 图象的最低点到轴的距离为1可得， 即或 解得或（舍去）或（负值舍去） 综上：或 【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换 【解析】【分析】（1） ① 将 代入抛物线，再转化为顶点式，即可求解； ② 将代入，求得x，结合函数图象，即可求解； （2）将代入解析式求得t，再将代入求得m即可； （3）先求得平移后的解析式为，再将二次函数转化为顶点式，求得顶点坐标，由题意可得，顶点纵坐标的绝对值为1，求解即可. 5．【答案】（1）解：根据题意设抛物线的解析式为，图像经过点和 得解得 所以平移后抛物线的解析式为 （2）解：对称轴为，当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，y取最小值，得， 解得（舍去），． 所以； （3）解：如图，过P点作轴交于点E， 设， 因为时，解得． 所以点A坐标为，点B坐标为． 设直线的解析式为 直线经过点和点 解得 直线的解析式为，则点 ... ...