中小学教育资源及组卷应用平台 专题复习二 二次函数图象与系数的关系 基础巩固 1.已知二次函数 的图象如图所示，则a，b的符号为( ). A. a>0,b>0 B. a<0,b>0 C. a>0,b<0 D. a<0,b<0 2.如图所示为二次函数 的图象，对称轴是直线x=1，则下列结论中，错误的是( ). A. c>0 B.2a+b=0 D. a-b+c>0 3.二次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致为( ). 4.已知抛物线 的顶点为D(--1,2),与x轴的一个交点A 在(-3,0)和(--2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b -4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程 有两个相等的实数根.其中，正确的结论有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知抛物线 与x轴的交点都在原点的右侧，则点 M(a，c)在第 象限. 6.已知二次函数 的图象开口向下，顶点落在第二象限. (1)试确定a,(b, 的符号，并简述理由. (2)若此二次函数的图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为 ，求抛物线的二次函数的表达式. 7.已知函数 的顶点为点D. (1)求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示). (2)求函数 的图象与x轴的交点坐标. (3)若函数 的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围. 能力提升 8.已知抛物线 a是常数且a<0，下列选项中，可能为它的大致图象的是( ). 9.二次函数 的图象如图所示，现有下列结论：①4ac-b <0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b
0;②b-2a<0;③a-b+c>0;④a+b>n(an+b)(n≠1);⑤2c<3b.其中,正确的是( ). A.①③ B.②⑤ C.③④ D.④⑤ 15.在平面直角坐标系中，设二次函数 其中a≠0. (1)若函数 y1 的图象经过点(1,-2),求函数 y1的表达式. (2)若一次函数 的图象与y2的图象经过x轴上的同一点，探究实数a，b满足的表达式. (3)已知点 P(x1,m)和点 Q(1,n)在函数 y1的图象上,若 求x1的取值范围. 16.如图所示，二次函数 图象的顶点为 H，与x轴交于A，B两点(点 B在点A 右侧),点 H,B关于直线l: 对称. (1)求A，B两点的坐标，并证明点 A 在直线l上. (2)求二次函数的表达式. (3)过点 B作直线. 交直线l于点K. M，N分别为直线AH 和直线l上的两个动点,连结 HN,NM,MK,求 的最小值. 专题复习二 二次函数图象与系数的关系 1. C 2. D 3. A 4. C 5.三 6.(1)∵抛物线开口向下,∴a<0. ∵顶点在第二象限， (2)由题意可得c=0，此时顶点坐标为 ∵顶点在直线x+y=0上, 此时顶点坐标为 或 (舍去). ∴抛物线的函数表达式为 ∴顶点 D(m,-m ). (2)令 y=0,得 解得 ∴函数的图象与x轴的交点坐标为(0,0),(2m,0). (3)∵函数 的图象在直线y=m的上方， ∴顶点 D 在直线y=m的上方. 即 ∴m的取值范围是-10,即4a-2b+c>0①, 当x=-1时,y<0,即a-b+c<0②, 将b=-2a代入①②,得c>-8a,c<-3a. 又 12. a-b+1=0 (2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线 bx+c, 当x=0时,y=c;当x=1时,y=a+b+c. 由整点抛物线定义知：c为整数，a+ ... ... 
