中小学教育资源及组卷应用平台 专题复习一 待定系数法求二次函数表达式 一抛物线和抛物线. 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(--1，3)，则该抛物线的函数表达式 为( ). 2.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 图象的顶点为A(--2,--2),且过点 B(0,2),则y关于x的函数表达式为( ). B. y=(x-2) +2 D. y=(x+2) -2 3.如图所示，二次函数 的图象过点B(0，--2).该二次函数的图象与反比例函数 的图象交于点A(m，4)，则该二次函数的表达式为( ). 4.已知抛物线 )经过(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c= . 5.已知二次函数 的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0，3)，则该二次函数的表达式为 . 6.如图所示,将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°,得到△A OB .若点A 的坐标为(2,1),则过点 A，O，A 的抛物线的函数表达式为 . 7.根据下列条件求二次函数的表达式. (1)二次函数 与x轴的两个交点的横坐标是 与y轴交点的纵坐标是--5，求该二次函数的表达式. (2)二次函数图象的顶点在x轴上，且图象过点(2，-2)，(--1，--8)，求此函数的表达式. 8.在平面直角坐标系中，已知抛物线 经过点A(0,-2),B(3,4). (1)求抛物线的函数表达式及对称轴. (2)设点 B关于原点的对称点为C，D是抛物线对称轴上一动点，且点 D 的纵坐标为t，记抛物线在A，B两点之间的部分为图象G(包含A，B两点).若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标t 的取值范围. 9.若一次函数. 与y=2x+4的图象交于x轴上同一点，则m的值为( ). A.2 B.±2 C. 10.若所求的二次函数图象与抛物线 有相同的顶点，且在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为( ). 11.如图所示，已知二次函数 的图象经过点(--1,0),(1，--2)，该图象与x 轴的另一个交点为 C，则AC 的长为 12.已知二次函数的图象经过原点及点(-2，-2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为 4，则该二次函数的表达式为 13.如图所示,Rt△AOB 的直角边OA 在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转 90°得到Rt△COD,抛物线 经过B，D两点. (1)求二次函数的表达式. (2)连结 BD，点P 是抛物线上一点，直线OP 把△BOD的周长分成相等的两部分，求点 P 的坐标. 14.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，2).若抛物线 (h,k为常数)与线段AB 交于C,D两点,且 则k的值为 . 15.如图所示，已知抛物线: 与x轴交于A,B 两点(A 在B 的左侧)，与y轴交于点C. (1)直接写出点A,B,C的坐标. (2)将抛物线 y 经过向右与向下平移后，使得到的抛物线 y 与x轴交于B，B'两点(B'在B 的右侧)，顶点 D 的对应点为D',若 求点 B'的坐标及抛物线y 的函数表达式. (3)在(2)的条件下，若点 Q在x轴上，则在抛物线 y 或y 上是否存在点 P，使以B'，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形 如果存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由. 16.如图所示，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点 B,C和点A(-1,0). (1)求 B,C两点的坐标. (2)求该二次函数的表达式. (3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD是以CD 为腰的等腰三角形 如果存在，直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由. (4)E是线段BC上的一个动点，过点 E作x轴的垂线，与抛物线相交于点 F，当点 E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大 求出四边形CDBF 的最大面积及此时点 E的坐标. 专题复习一 待定系数法求二次函数表达式 1. B 2. D 3. A 4.-2 : 7.(1)由题意，可设抛物线 的函数表达式为 y = 把点(0,-5)代入,得 解得 ∴抛物线的函数表达式为 (2)设抛物线的函数表达式为y=a(x-k) . 把点(2,-2),(-1,-8)代入,得 解得 戎 ∴抛物线的函数 ... ...
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