第2章《直线和圆的位置关系》单元重点题型专练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章《直线和圆的位置关系》单元重点题型专练 题型一 判断直线和圆的位置关系 1．（2023春 宁远县期中）已知⊙O的半径是10，圆心O到直线l的距离是13，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【分析】运用直线与圆的三种位置关系，结合10＜13，即可解决问题． 【解答】解：∵⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离是13，而10＜13， ∴点O到直线l的距离大于半径， ∴直线l与⊙O相离． 故选：A． 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 2．（2023 南浔区二模）已知平面内有⊙O与直线AB，⊙O的半径为3cm，点O到直线AB的距离为3cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断 【分析】根据点O到直线AB的距离与圆的半径大小作比较即可． 【解答】解：∵点O到直线AB的距离为3cm，且⊙O的半径为3cm， ∴3cm＝3cm，即直线AB与⊙O的位置关系是相切， 故选：A． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键． 3．（2024秋 芙蓉区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（　　） A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到x轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案． 【解答】解：圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， 4＝4，3＜4， ∴圆与x轴相切，与y轴相交， 故选：C． 【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键． 4．（2023秋 广阳区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（　　） A．点B在⊙A内 B．直线BC与⊙A相离 C．点C在⊙A上 D．直线BC与⊙A相切 【分析】过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH＝CHBC＝4，则利用勾股定理可计算出AH＝3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断． 【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，如图， ∵AB＝AC， ∴BH＝CHBC＝4， 在Rt△ABH中，AH3， ∵AB＝5＞3， ∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意； ∵AC＝5＞3， ∴C点在⊙A外，所以C选项不符合题意； ∴AH＝3，AH⊥BC， ∴直线BC与⊙A相切，所以D选项符合题意，B选项不符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交 d＜r；直线l和⊙O相切 d＝r；直线l和⊙O相离 d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质． 5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？ （1）r＝4cm．（2）r＝4.8cm．（3）r＝6cm． 【分析】此题重点是求得圆心到直线的距离，即是求直角三角形斜边上的高．该高等于两条直角边的乘积除以斜边，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系． 若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【解答】解：AB10（cm）， 设AB边高为h， 则h AB＝AC×BC， h4.8（cm）． （1）当r＝4cm，d＞r，则AB与⊙C相离； （2）当r＝4.8cm，d＝r，则AB与⊙C相切； （3）当r＝6cm，r＞d，则AB与⊙C相交． 【点评】注意直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边；能够熟练根据数量关系判断直线和圆的位置关系是解题的关键． 题型二 由直线和圆的位置关系确定公共点个数 ... ...